Кольцо Эрмана: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
EmausBot (обсуждение | вклад) м Перемещение 1 интервики-ссылки в Викиданные (d:Q4228993) |
пунктуация |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика|голоморфной динамике]] |
'''Кольцо Эрмана''' — в [[голоморфная динамика|голоморфной динамике]] один из типов неподвижной или периодической [[компонента связности|компоненты связности]] [[множество Фату|области Фату]]. Такая компонента связности [[гомеоморфизм|топологически эквивалентна]] кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть [[топологическая сопряжённость|сопряжена]] иррациональному повороту этого кольца. |
||
== Конструкция == |
== Конструкция == |
Текущая версия от 12:41, 18 февраля 2021
Кольцо Эрмана — в голоморфной динамике один из типов неподвижной или периодической компоненты связности области Фату. Такая компонента связности топологически эквивалентна кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть сопряжена иррациональному повороту этого кольца.
Конструкция
[править | править код]Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении произведений Бляшке. А именно, произведения Бляшке — отображения вида
сохраняют единичную окружность , и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек .
Подбором точек можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было диффеоморфизмом с диофантовым числом вращения. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.
Примером реализации такой конструкции может служить рациональное отображение степени 3,
где константа выбирается так, чтобы число вращения ограничения f на единичную окружность равнялось бы .
Литература
[править | править код]- Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 189—194. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |