Кольцо Эрмана: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
→Конструкция: + картинка |
Burivykh (обсуждение | вклад) уточнение описания. |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
== Конструкция == |
== Конструкция == |
||
[[File:Herman-ring-1.png|right|thumb|300px| |
[[File:Herman-ring-1.png|right|thumb|300px|[[Множество Жюлиа]] для рационального отображения, обладающего кольцом Эрмана]] |
||
Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[произведение Бляшке|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида |
Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении [[произведение Бляшке|произведений Бляшке]]. А именно, произведения Бляшке — отображения вида |
||
: <math> |
: <math> |
Версия от 22:00, 3 марта 2010
Кольцо Эрмана — в голоморфной динамике, один из типов неподвижной или периодической компоненты связности области Фату. Такая компонента связности топологически эквивалентна кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть сопряжена иррациональному повороту этого кольца.
Конструкция
Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении произведений Бляшке. А именно, произведения Бляшке — отображения вида
сохраняют единичную окружность , и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек .
Подбором точек можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было диффеоморфизмом с диофантовым числом вращения. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.
Примером реализации такой конструкции может служить рациональное отображение степени 3,
где константа выбирается так, чтобы число вращения ограничения f на единичную окружность равнялось бы .
Литература
- Дж. Милнор, Голоморфная динамика, Ижевск: РХД, 2000, с. 189—194.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
Для улучшения этой статьи желательно:
|