Кольцо Эрмана: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
→Литература: оформление |
а вот и английская статья появилась… |
||
Строка 21: | Строка 21: | ||
{{math-stub}} |
{{math-stub}} |
||
[[en:Herman ring]] |
|||
[[Категория:Динамические системы]] |
[[Категория:Динамические системы]] |
Версия от 18:59, 2 июня 2011
Кольцо Эрмана — в голоморфной динамике, один из типов неподвижной или периодической компоненты связности области Фату. Такая компонента связности топологически эквивалентна кольцу, а динамика отображения (или его итерации первого возвращения, в случае периодической компоненты) должна быть сопряжена иррациональному повороту этого кольца.
Конструкция
Одним из способов построения отображения, одна из компонент множества Фату которого оказывается кольцом Эрмана, основан на рассмотрении произведений Бляшке. А именно, произведения Бляшке — отображения вида
сохраняют единичную окружность , и сохраняют ориентацию на ней тогда и только тогда, когда вне единичного диска имеется чётное число точек .
Подбором точек можно добиться, чтобы ограничение отображения f на эту окружность было диффеоморфизмом с диофантовым числом вращения. Теорема Эрмана-Йоккоза утверждает в таком случае, что f аналитически сопряжено соответствующему повороту. Такое локальное сопряжение далее распространяется до границы содержащей единичную окружность компоненты Фату — оказывающейся, тем самым, кольцом Эрмана.
Примером реализации такой конструкции может служить рациональное отображение степени 3,
где константа выбирается так, чтобы число вращения ограничения f на единичную окружность равнялось бы .
Литература
- Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 189—194. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |