Мультимножество: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
м →Литература: -rq|empty 4 big articles |
|||
Строка 38: | Строка 38: | ||
== Число мультимножеств == |
== Число мультимножеств == |
||
Число различных мультимножеств мощности <math>k</math>, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности <math>n</math>, может быть вычислено по следующей формуле, как [[биномиальный коэффициент]]: |
Число различных мультимножеств мощности <math>k</math>, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности <math>n</math>, может быть вычислено по следующей формуле, как [[биномиальный коэффициент]]: |
||
: <math>{n+k-1 \choose k}</math> |
: <math>\left(\!\!\binom{n}{k}\!\!\right) = \frac{n^{\overline{k}}}{k!} = \frac{(n + k - 1)^{\underline{k}}}{k!} = {n+k-1 \choose k}.</math> |
||
== Примечания == |
== Примечания == |
Версия от 21:00, 10 февраля 2016
Мультимножество в математике — обобщение понятия множества, допускающее включение одного и того же элемента по нескольку раз. Число элементов в мультимножестве, с учётом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.
Идея мультимножества неявно используется со времён древности (Кнут приводит в пример Бхаскару II из XII века, изучавшего перестановки мультимножеств), но введение понятия и фиксацию термина относят к де Брёйну (1970-е годы)[1]. Используется в основном в приложениях (информатике, искусственном интеллекте, теории принятия решений), в применении к теории сетей Петри мультимножество называется комплектом[2]. В различных приложениях используют значительно различающуюся разную нотацию.
Определение
Мультимножество на множестве — это упорядоченная пара , где — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента.
Примеры
Один из самых простых примеров — мультимножество простых множителей целого числа. Так, например, разложение числа 120 на простые множители имеет вид:
поэтому его мультимножество простых делителей — .
Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение имеет корни .
Число мультимножеств
Число различных мультимножеств мощности , состоящих из элементов, выбранных из множества мощности , может быть вычислено по следующей формуле, как биномиальный коэффициент:
Примечания
- ↑ Дональд Кнут. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы = The Art of Computer Programming, vol.2. Seminumerical Algorithms. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2007. — С. 832. — ISBN 0-201-89684-2.
- ↑ Джеймс Питерсон. Обзор теории комплектов // Теория сетей Петри и моделирование систем = Petri Net Theory and The Modelling of Systems. — М.: Мир, 1984. — С. 231—235. — 264 с. — 8400 экз.
Литература
- А. Б. Петровский. Пространства множеств и мультимножеств. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — С. 248. — ISBN 5-7262-0633-9.
Для улучшения этой статьи желательно: |