Теория функций вещественной переменной: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м источник |
оформление |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Теория функций действительного переменного''' (или '''теория функций действительной переменной''', '''теория функций вещественной переменной''') — раздел [[анализ (раздел математики)|математического анализа]]. Углублённо изучает два понятия [[математический анализ|«классического» математического анализа]]: [[производная (математика)|производную]] и [[интеграл]]<ref name="Математик (математический анализ и его приложения)">{{cite book|title=Человек--знаковая система|url=https://books.google.com/books?id=F1zvAAAAMAAJ|year=1988|publisher=Молодая гвардия|quote=Математический анализ в узком смысле включает теорию функций вещественного переменного, теорию функций комплексного переменного, гармонический анализ и функциональный анализ. <p>Теория функций вещественного переменного занимается углубленным изучением фундаментальных понятий классического анализа — производной и интеграла. К ней относится знаменитый пример непрерывной функции (К.}}<br>{{cite web|url=http://genling.ru/books/item/f00/s00/z0000022/st059.shtml|title=Математик (математический анализ и его приложения). Е. М. Дынькин (1988 - - Мир профессий. Человек - знаковая система)}}</ref>. |
'''Теория функций действительного переменного''' (или '''теория функций действительной переменной''', '''теория функций вещественной переменной''') — раздел [[анализ (раздел математики)|математического анализа]]. Углублённо изучает два понятия [[математический анализ|«классического» математического анализа]]: [[производная (математика)|производную]] и [[интеграл]]<ref name="Математик (математический анализ и его приложения)">{{cite book|title=Человек--знаковая система|url=https://books.google.com/books?id=F1zvAAAAMAAJ|year=1988|publisher=Молодая гвардия|quote=Математический анализ в узком смысле включает теорию функций вещественного переменного, теорию функций комплексного переменного, гармонический анализ и функциональный анализ. <p>Теория функций вещественного переменного занимается углубленным изучением фундаментальных понятий классического анализа — производной и интеграла. К ней относится знаменитый пример непрерывной функции (К.}}<br>{{cite web|url=http://genling.ru/books/item/f00/s00/z0000022/st059.shtml|title=Математик (математический анализ и его приложения). Е. М. Дынькин (1988 - - Мир профессий. Человек - знаковая система)}}</ref>. |
||
Часть фактов, теперь являющихся частью теории функций действительного переменного, были открыты ещё в XIX веке, но в рамках «классического» анализа они не могли быть объяснены<ref name="ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - PDF">{{cite web|url=https://docplayer.ru/34926954-Teoriya-funkciy-deystvitelnoy-peremennoy.html|title=ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (PDF)|publisher=МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ, СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ|author=В Д Погребной|location=Сумы, [[Сумский государственный университет]]}}</ref>. Например, к таким фактам относилась предложенная немецким математиком [[Вейерштрасс, Карл|Карлом Вейерштрассом]] [[функция Вейерштрасса]], которая является непрерывной, но при этом ни в одной точке не имеет производной<ref name="Математик (математический анализ и его приложения)" /><ref name="ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ | Энциклопедия Кругосвет">{{cite web|url=https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/FUNKTSI_TEORIYA.html|title=ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ|website=Энциклопедия Кругосвет}}</ref>. |
Часть фактов, теперь являющихся частью теории функций действительного переменного, были открыты ещё в XIX веке, но в рамках «классического» анализа они не могли быть объяснены<ref name="ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - PDF">{{cite web|url=https://docplayer.ru/34926954-Teoriya-funkciy-deystvitelnoy-peremennoy.html|title=ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (PDF)|publisher=МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ, СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ|author=В Д Погребной|location=Сумы, [[Сумский государственный университет]]}}</ref>. Например, к таким фактам относилась предложенная немецким математиком [[Вейерштрасс, Карл|Карлом Вейерштрассом]] [[функция Вейерштрасса]], которая является непрерывной, но при этом ни в одной точке не имеет производной<ref name="Математик (математический анализ и его приложения)" /><ref name="ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ | Энциклопедия Кругосвет">{{cite web|url=https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/FUNKTSI_TEORIYA.html|title=ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ|website=Энциклопедия Кругосвет}}</ref>. |
||
Таким образом, теория функций действительного переменного развивает результаты «классического» математического анализа и обобщает его понятия, являясь как бы следующим за ним этапом развития [[анализ (раздел математики)|анализа]] в его теперешнем широком понимании<ref name="ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - PDF" />. |
Таким образом, теория функций действительного переменного развивает результаты «классического» математического анализа и обобщает его понятия, являясь как бы следующим за ним этапом развития [[анализ (раздел математики)|анализа]] в его теперешнем широком понимании<ref name="ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ - PDF" />. |
||
Версия от 22:21, 20 марта 2019
Теория функций действительного переменного (или теория функций действительной переменной, теория функций вещественной переменной) — раздел математического анализа. Углублённо изучает два понятия «классического» математического анализа: производную и интеграл[1].
Часть фактов, теперь являющихся частью теории функций действительного переменного, были открыты ещё в XIX веке, но в рамках «классического» анализа они не могли быть объяснены[2]. Например, к таким фактам относилась предложенная немецким математиком Карлом Вейерштрассом функция Вейерштрасса, которая является непрерывной, но при этом ни в одной точке не имеет производной[1][3].
Таким образом, теория функций действительного переменного развивает результаты «классического» математического анализа и обобщает его понятия, являясь как бы следующим за ним этапом развития анализа в его теперешнем широком понимании[2].
Среди достижений теории функций действительного переменного было создание французским математиком Анри Лебегом на рубеже XX века стройной теории интегрирования[1][3]. На его теорию интегрирования опирается, в частности, вся современная математическая физика[1].
См. также
- Теория функций комплексного переменного
ТФДП (теория функций действительного переменного) и ТФКП (теория функций комплексного переменного) образуют теорию функций[3]. - Функциональный анализ
- Анализ (раздел математики)
Примечания
- ↑ 1 2 3 4 Человек--знаковая система. — Молодая гвардия, 1988. — «Математический анализ в узком смысле включает теорию функций вещественного переменного, теорию функций комплексного переменного, гармонический анализ и функциональный анализ.
Теория функций вещественного переменного занимается углубленным изучением фундаментальных понятий классического анализа — производной и интеграла. К ней относится знаменитый пример непрерывной функции (К.».
Математик (математический анализ и его приложения). Е. М. Дынькин (1988 - - Мир профессий. Человек - знаковая система). - ↑ 1 2 В Д Погребной. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (PDF). Сумы, Сумский государственный университет: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ, СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ.
- ↑ 1 2 3 ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ. Энциклопедия Кругосвет.