Произведение Бляшке

В комплексном анализе произведением Бляшке $B(z)$ называется аналитическая в единичном круге функция, обладающая нулями (конечным либо счетным их количеством) в заранее определённых точках $\{z_{n}\}_{1}^{k}$, где $k$ — конечное положительное число либо бесконечность (она называется последовательностью Бляшке). В случае, если последовательность нулей бесконечна, то на него накладывается дополнительное условие — сходимость ряда $\sum _{n}(1-|z_{n}|).$

Строится произведение Бляшке из так называемых множителей Бляшке $B(z)=\prod B(z_{n},z)$ следующего вида:

$B(z_{n},z)={\frac {|z_{n}|}{z_{n}}}{\frac {z-z_{n}}{1-{\overline {z_{n}}}z}}.$

В случае, если $z_{n}=0$, считается $B(0,z)=z$.