Количество информации
Количество информации в теории информации – это количество информации в одном случайном объекте относительно другого.
Пусть и - случайные величины, заданные на соответствующих множествах и . Тогда количество информации относительно есть разность априорной и апостериорной энтропий:
- ,
где
— энтропия, а
— условная энтропия, в теории передачи информации она характеризует шум в канале.
Свойства энтропии
Для энтропии справедливы свойства:
- ,
где количество элементов множества .
, если один из элементов множества реализуется с вероятностью 1, а остальные, соответственно, 0, в силу того, что и .
Максимум значения энтропии достигается, когда все , т.е. все исходы равновероятны.
Для условной энтропии справедливы свойства:
- ,
При этом, , если отображение в однозначное, т.е. .
Максимум значения условной энтропии достигается, когда и - независимые случайные величины.
Свойства количества информации
Для количества информации справедливы свойства:
- как следствие теоремы Байеса.
- если и – независимые случайные величины.
Последнее свойство показывает, что количество информации совпадает с информационной энтропией, если компонента потери информации (шум) равна нулю.
Литература
- Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. — М., 1973.
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |