Множина Жуліа: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м повідомлення про помилки вікіфікації |
м прибирання мертвих посилань |
||
Рядок 8:
Доповнює [[Теорема Пікара|велику теорема Пікара]] про «поведінку аналітичної функції в околі істотно особливої точки».
Ці множини названі за іменами французьких математиків
== Визначення ==
Рядок 29:
: <math>\ f^{-1}(F(f)) = f(F(f)) = F(f).</math>
* Множина Жуліа ''J(F)'' є межею (повного)
* Якщо відкрита множина <math>U</math> перетинає множину Жуліа, то, починаючи з деякого досить великого ''n'', образ <math>f^n(U\cap J) = f^n(U) \cap J</math> збігається з усією множиною Жуліа <math>J</math>. Іншими словами, ітерації розтягують як завгодно маленький окіл у множині Жуліа на всю множину Жуліа.
* Оскільки зазначене вище розтягнення найчастіше відбувається досить швидко, голоморфні відображення [[Конформне відображення|конформні]], а множина Жуліа [[Інваріантна множина|інваріантна]] щодо динаміки — вона виявляється такою, що має [[Фрактал|фрактальну структуру]]: її маленькі частини схожі на великі.
* Якщо множина Жуліа відмінна від усієї [[Сфера Рімана|сфери Рімана]], то вона не має [[Внутрішня точка|внутрішніх точок]].
* Для всіх точок ''z'' сфери Рімана, крім, можливо, двох, множина граничних точок послідовності повних прообразів <math>f^{-n}(z)</math> є множиною Жуліа. Ця властивість застосовується в комп'ютерних алгоритмах побудови множини Жуліа.
* {{Нп|Теорема Саллівана про відсутність компонент, що блукають|Теорема Саллівана|ru|Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент}} стверджує, що будь-яка [[Зв'язаний простір|компонента зв'язності]] множини Фату передперіодична. У свою чергу, теорема про класифікацію періодичних компонент множини Фату стверджує, що періодичні компоненти бувають одного з чотирьох типів: басейн тяжіння притягальної або суперпритягальної [[Нерухома точка|нерухомої]] або [[Нерухома точка|періодичної]] точки,
== Пов'язані поняття ==
| |||