Коефіцієнт Джині: відмінності між версіями

[[Файл:Gini Coefficient World CIA Report 2009-1.png|thumb|right|400px|Коефіцієнт Джині розподілу доходу для країн світу (згідно з даними 2009 року)]]

'''КоефіцієнтКоефіціє́нт ДжиніДжи́ні'''  — показник нерівності розподілу деякої величини чисел, що приймає значення між 0 і 1, де 0 означає абсолютну рівність (величина приймає лише одне значення), а 1 позначає повну нерівність. Найбільш відомим коефіцієнт є як міра нерівності доходів [[домогосподарство|домогосподарств]] деякої країни чи регіону. Коефіцієнт Джині для доходів домогосподарств є найпопулярнішим показником економічної нерівності в країні.

[[Файл:Economics Gini coefficient2-uk.svg|thumb|right|280px|ГрафікГрафічне кривоїпредставлення Лоренцакоефіціє́нту Джи́ні]]

Коефіцієнт Джині найпростіше визначити за допомогою [[криваРозподіл Лоренца|кривої Лоренца]], що зображує частку величини ''y'', що зосереджується на ''x'' % популяції з найменшим значенням цієї величини. Наприклад для розподілу доходів точка (20 %, 10 %) буде лежатилежатиме на кривій Лоренца, якщо сукупний дохід двадцяти відсотків найбідніших домогосподарств рівний десяти процентамвідсоткам сукупного доходу усіхвсіх домогосподарств. Коефіцієнт Джині рівний відношенню площі області, утвореної кривою Лоренца і прямою повної рівності (прямою під кутом 45°), до площі [[трикутник]]а, утвореного прямою повної рівності і прямими ''y'' = 0, ''x'' = 1. На малюнку перша область позначена сірим кольором, трикутник є об'єднанням фігур сірого і синього кольорів. Якщо позначити площі відповідних фігур A і B, то можна записати формулу ''G'' =''' '''''A'' / (''A'' + ''B''). Оскільки ''A'' + ''B'' = 0,5 то також справедлива формула ''G'' = 2 · ''A'' = 1 – 2 · ''B''.

Якщо весь дохід є рівномірно розподілений, то крива Лоренца збігається з прямою повної рівності і значення коефіцієнта Джині рівне нулю.

Якщо крива Лоренца задана у виді функції ''Y'' = ''L''(''X''), то користуючись формулою ''G'' = 1 - – 2 · ''B'' і визначенням площі фігури через [[інтеграл]] можна записати:

: <math>G = 1 - 2\,\int_0^1 L(X) dX. </math>

ВУ багатьох випадках можна обчислити коефіцієнт Джині без прямого визначення кривої Лоренца. Наприклад якщо для деякої генеральної сукупності елементів відомі значення величини ''y''_''i'', ''i'' = 1 to ''n'', причому ( ''y''_''i'' ≤ ''y''_''i''+1) то для обчислення коефіцієнта Джині можна використати формулу:

: <math>G = \frac{1}{n}\left ( n+1 - 2 \left ( \frac{\Sigma_{i=1}^n \; (n+1-i)y_i}{\Sigma_{i=1}^n y_i} \right ) \right ) </math>

: Або простіше:

: <math>G = \frac{2 \Sigma_{i=1}^n \; i y_i}{n \Sigma_{i=1}^n y_i} -\frac{n+1}{n}</math>

* Для [[дискретний розподіл|дискретного розподілу]] з [[функція ймовірностей|функцією ймовірностей]] ''f''(''y''), де ''y''_''i'', ''i'' = 1 до ''n'' &nbsp;— точки з ненульовою ймовірністю, такі що ( ''y''_''i'' &lt; ''y''_''i''+1) індекс Джині можна визначити за формулою:

: <math>G = 1 - \frac{\Sigma_{i=1}^n \; f(y_i)(S_{i-1}+S_i)}{S_n}</math>

: де

: <math>S_i = \Sigma_{j=1}^i \; f(y_j)\,y_j\,</math> and <math>S_0 = 0\,</math>

: <math>G = 1 - \frac{1}{\mu}\int_0^\infty (1-F(y))^2dy = \frac{1}{\mu}\int_0^\infty F(y)(1-F(y))dy</math>

Часто, проте, точний вид кривої Лоренца не є відомим, і доступною є лише інформація про частку ''Y_k'' розподілу величини ''Y'' для частки ''X_k'' значень зіз найменшими значеннями змінної ''Y.'' Наприклад, відомо загальна частка сукупного доходу для 10&nbsp;% найбідніших господарств, 20&nbsp;% найбідніших господарств і &nbsp;т. &nbsp;д. Тоді коефіцієнт Джині можна наближено обчислити за формулою Брауна:

: <math>G= 1-\sum_{k=1}^n (X_k - X_{k-1})(Y_k -+ Y_{k-1}).</math>

* ''Рождєственська Л. Г. ''Статистика ринку товарів і послуг: Навч. посіб.''  — К.: КНЕУ, 2005.  — 419  с. ISBN 966–574–691–Х966-574-691-Х

[[Категорія:СтатистичніЕкономічні показники]]