Теорія ймовірностей: відмінності між версіями

'''Тео́рія ймові́рностей'''<ref>[http://esu.com.ua/search_articles.php?id=12965 Ймові́рностей тео́рія] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160423172832/http://esu.com.ua/search_articles.php?id=12965 |date=23 квітня 2016 }} // {{ЕСУ}}</ref> (''імові́рностей''<ref>{{УРЕ|4|360|Імові́рностей тео́рія}}</ref>), '''тео́рія імові́рності'''<ref>{{СУМ-11|Імовірність}}</ref>&nbsp;— розділ [[математика|математики]], що вивчає закономірності випадкових явищ: [[випадкова подія|випадкові події]], [[випадкова величина|випадкові величини]], їхні [[Функції випадкових величин|функції]], властивості й операції над ними. [[Математична модель|Математичні моделі]] в теорії ймовірності описують з деяким ступенем точності випробування ([[експеримент]]и, [[спостереження]], [[вимірювання]]), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.

Теорія ймовірностей виникла і спершу розвивалася як прикладна дисципліна (зокрема, для розрахунків в азартних іграх). Пов’язанаПов'язана з іменами Х.Гюйґенса, Б.Паскаля, П.Ферма. Своїм теоретичним обґрунтуванням зобов’язаназобов'язана Я.Бернуллі, П.Лапласу, П.&nbsp;Л.&nbsp;Чебишову, А.&nbsp;М.&nbsp;Ляпунову.<ref>Hald, Anders (2003). A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750. Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 0-471-47129-1. {{ref-en}}</ref><ref>Hald, Anders (1998). A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York: Wiley. ISBN 0-471-17912-4. {{ref-en}}</ref><ref>Гнєденко Б. &nbsp;В. &nbsp;Нарис з історії теорії ймовірностей // Курс теорії ймовірностей. &nbsp;— К.: Видавничо-поліграфічний центр "«Київський університет"», 2010. &nbsp;— 464с. С. 351—428.</ref> Систему аксіом теорії ймовірностей сформулював А.&nbsp;М.&nbsp;Колмогоров.<ref>Колмогоров, А. Н. &nbsp;«Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974 {{ref-ru}}</ref> Теорія ймовірностей є підґрунтям [[математична статистика|математичної статистики]]. Широко вживається для опису й вивчення різноманітних технологічних процесів зважаючи на їх стохастичність.

Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середньовіччя і перших спроб математичного аналізу [[азартні ігри|азартних ігор]]. Спочатку її основні поняття не мали строго математичного вигляду, до них можна було ставитися як до емпіричних фактів, властивостей реальних подій, і формулювалися вони в наочних уявленнях. Найперші наукові праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, [[Блез Паскаль]] і [[П'єр Ферма]] відкрили перші ймовірнісні залежності, що виникають під час кидання [[гральні кубики|гральних кубиків]].

Вважають, що вперше [[Блез Паскаль|Паскаль]] взявся за теорію ймовірностей під впливом питань, поставлених перед ним одним з придворних французького двору Шевальє де Мере (1607-16481607—1648), що був азартним гравцем, але гра для нього теж була приводом для досить глибоких роздумів. Де Мере запропонував Паскалю два відомі питання, перше з яких він спробував вирішити сам.

Питання були такими:<ref>Стройк Д. &nbsp;Я. &nbsp;Краткий очерк истории математики. &nbsp;— Изд. 3-е. &nbsp;— М.: Наука, 1984. &nbsp;— 285 с.</ref>

Ці задачі обговорювалися в листуванні Б. Паскаля і П. Ферма (1601-16651601—1665) і послужили приводом для запровадження поняття [[Математичне сподівання|математичного сподівання]], і спроб формулювання основних теорем додавання й добутку ймовірностей. Під впливом поставлених і розглянутих питань вирішенням тих же задач зайнявся Християн Гюйгенс. Він не був знайомий із листуванням Паскаля та Ферма, тому методику розв'язку винайшов самостійно. Його працю, в якій запроваджено основні поняття теорії ймовірностей (поняття ймовірності як величини шансу; математичне сподівання для дискретних випадків, у вигляді ціни шансу), а також використані теореми додавання і множення ймовірностей (не сформульовані явно), було надруковано 1657 року, на двадцять років раніше листів Паскаля і Ферма (1679 рік).

Справжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик [[Якоб Бернуллі]] (1654-17051654—1705). Його праця {{Нп|Мистецтво припущень|«МистецтваМистецтво припущень»||Ars Conjectandi}} стала першим ґрунтовним трактатом з теорії ймовірностей. Вона містила загальну теорію перестановок і поєднань. А сформульований Бернуллі [[закон великих чисел]] дав можливість встановити зв'язок між імовірністю будь-якої випадкової події та частотою її появи, яка спостерігається безпосередньо з досвіду. У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. &nbsp;Л. &nbsp;Чебишов, А. &nbsp;А. &nbsp;Марков і О. &nbsp;М. &nbsp;Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел, [[центральна гранична теорема|центральну граничну теорему]], а також розроблено теорію [[ланцюги Маркова|ланцюгів Маркова]]. Сучасного вигляду теорія ймовірностей набула завдяки аксіоматизації, яку запропонував [[Колмогоров Андрій Миколайович|Андрій Миколайович Колмогоров]].<ref>Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974 {{ref-ru}}</ref>

Значний внесок в теорію ймовірностей зробив українсько-російський математик,  академік &nbsp;НАН України, директор  [[Інститут математики НАН України|Інституту математики НАНУНАН України]], лауреат  премії імені П. Чебишева [[Гнєденко Борис Володимирович]]. Йому вдалося довести в остаточному формулюванні локальну граничну теорему для незалежних, однаково розподілених гратчастих доданків (1948  р.). В Україні він почав дослідження непараметричних методів статистики, закінчив роботу над підручником «Курс теорії ймовірностей»<ref>Гнєденко Б.&nbsp;В. &nbsp;Курс теорії ймовірностей. &nbsp;— К.: ВПЦ Київський університет, 2010. &nbsp;— 464 с.</ref> (перше видання &nbsp;—  1949  р.) і монографією «Граничні розподіли для сум незалежних випадкових величин».

Врешті-решт теорія ймовірностей набула чіткого математичного вигляду йта остаточно стала сприйматися як один зіз розділів математики.

Нехай події A_i, (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) полягають у тому, що при одному киданні грального кубика випало <math>i</math> очок ; подія '''''А''''' -&nbsp;— парна кількість очок. Тоді подія '''А''' є множиною подій, елементами якої є події A₂, A₄, A₆, тобто A = {A₂, A₄, A₆}. Якщо при реалізації такої сукупності умов S відбулася одна з подій A₂, A₄, A₆, то це означає, що відбулася подія А (випала парна кількість очок). Отже події A₂, A₄, A₆ є реалізаціями, проявами події '''А'''.

Якщо <math>F\,</math> є [[Абсолютна неперервність|абсолютно неперервною]], тобто, існує її [[похідна]], а інтегрування її похідної функції знову дає КФР, то кажуть, що випадкова величина ''X'' має '''[[Густина імовірності|функцію густини імовірності]]''', або '''ФГІ''', або просто '''густину''' <math>f(x)=\frac{dF(x)}{dx}\,.</math>

* У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою. <ref>[[Сеньо Петро Степанович|Сеньо П. С.]] Теорія ймовірностей та математична статистика: Підручник. &nbsp;— 2-ге вид., перероб. і доп. &nbsp;— К.: Знання, 2007. &nbsp;— С. 291. </ref>

{{reflist|2}}

*Жлуктенко В.Сеньо ІП. С.  Теорія ймовірностей іта математичниаматематична статистика. — У  2-ге  чвид.   — Ч. II.  Математична  статистика. — К.Київ:  КНЕУЗнання,  20012007.  — 336556 с.

*Каленюк ПЖлуктенко В. І. та ін.  Теорія ймовірностей і математичнаматематичниа статистика. -У Львів: 2 Видавництво ч. Національного — Ч. університетуII. "Львівська Математична політехніка", статистика. — 2005К.: - КНЕУ,  2001. — 240336 с.

* Вступ до нестандартної теорії ймовірностей : Тексти лекцій / В. Лянце, Г. Чуйко; Львів. нац. ун-т ім. І. Франка. - — Л., 2002. - — 45 c. - Бібліогр.: 9 назв.

* [http://esu.com.ua/search_articles.php?id=12965 Ймові́рностей Тео́рія] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160423172832/http://esu.com.ua/search_articles.php?id=12965 |date=23 квітня 2016 }} // [[ЕСУ]].