|
Нехай події A<sub>i</sub>, (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) полягають у тому, що при одному киданні грального кубика випало <math>i</math> очок ; подія '''''А''''' - парна кількість очок. Тоді подія '''А''' є множиною подій, елементами якої є події A<sub>2</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>6</sub>, тобто A = {A<sub>2</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>6</sub>}. Якщо при реалізації такої сукупності умов S відбулася одна з подій A<sub>2</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>6</sub>, то це означає, що відбулася подія А (випала парна кількість очок). Отже події A<sub>2</sub>, A<sub>4</sub>, A<sub>6</sub> є реалізаціями, проявами події '''А'''.
===Дискретний розподілДискретні розподіли ймовірностей ===
{{Main|Розподіл_ймовірностей#Дискретні_розподіли}}
[[FileФайл:NYW-DK-Poisson(5).svg|thumb|300px|[[Розподіл Пуассона]], дискретний розподіл ймовірностей.]]
'''Дискретна теорія ймовірностей''' розглядає події, які виникають у [[Зліченна множина|зліченномузліченних]] просторіпросторах подій.
Наприклад: кидання [[Гральні кісточки|гральних кісточок]], експерименти із [[Колода карт|колодою карт]], [[Випадкове блукання|випадкове блукання]], і підкидання [[Монета|монет]]
'''Класичне визначення:'''
Спочатку ймовірність події визначали як кількість випадків, приу яких може трапитися подія, із загальної кількості можливих випадків у рівноймовірнісному просторі подій: див. [[Класичнекласичне визначення ймовірності]].
Наприклад, якщо подією є те, "«що при киданні гральної кістки випаде парне число"», то ймовірність буде становитистановитиме <math>\tfrac{3}{6}=\tfrac{1}{2}</math>, оскільки 3 грані ізз 6 мають нанесені на них парні числа, аі кожна грань має однакову ймовірність випадання.
'''Сучасне визначення:'''
Сучасне визначення починається із поняттязі [[Зліченна множина|скінченної або зліченної множини]], що називаєтьсяназивають '''[[Простір елементарних подій|простором елементарних подій]]''', щояка відповідає множині всіх ''можливих випадків'' ву класичному розумінні, і позначаєтьсяяку якпозначають через <math>\Omega</math>. Тоді вважають, що кожному елементуелементові <math>x \in \Omega\,</math>, відповідає істинне значення "«ймовірності"» <math>f(x)\,</math>, яке задовольняє наступним властивостям:
# <math>f(x)\in[0,1]\mbox{ for all }x\in \Omega\,;</math>
# <math>\sum_{x\in \Omega} f(x) = 1\,.</math>
Таким чином, функція ймовірностей ''<math>f''(''x'')</math> приймаєнабуває значеннязначень між нулем та одиницею для кожного значення ''<math>x''</math> у просторі подій ''Ω''<math>\Omega</math>, а сума ''<math>f''(''x'')</math> поза всіхвсіма значенняхзначеннями ''<math>x''</math> у просторі подій ''Ω''<math>\Omega</math> дорівнює 1. '''[[Випадкова подія]]''' визначається як будь-яка [[Підмножина|підмножина]] <math>E\,</math> простору елементарних подій <math>\Omega\,</math>. '''Ймовірність''' події <math>E\,</math> буде визначатисявизначають як
: <math>P(E)=\sum_{x\in E} f(x)\,.</math>
Таким чином, ймовірність повного простору подій дорівнює 1, а ймовірність нульової події дорівнює 0.
ФункціяФункцію <math>f(x)\,</math>, що відображає точку в просторі подій на значення "«ймовірності"», називаєтьсяназивають '''[[Функція ймовірностеймаси імовірності|функцією масовоїмаси ймовірності]]''', короткоскорочено '''ФМІ'''. Сучасне визначення не намагається дати відповідь, щодояк тогоотримувати якфункції функція масовоїмаси імовірності буде отримана; замість тогонатомість, вибудовуєтьсявоно теоріявибудовує теорію, в якійяка передбачаєтьсяпередбачає їїїхнє існування.
===Неперервний розподіл ймовірностей===
|
