Розмірність Гаусдорфа: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м →Джерела інформації: шаблон |
MobyVan (обговорення | внесок) |
||
Рядок 27:
числом (R≥0), пов’язаним з будь – яким матричним простором.
У математичній термінології, розмірність Гаусдорфа узагальнює поняття розмірності дійсного [[Евклідів простір|векторного простору]]. Тобто, розмірність Гаусдорфа внутрішнього простору n - мірного продукту дорівнює n. Це лежить в основі раніше викладеного, що розмірність Гаусдорфа для точки дорівнює 0, для лінії – 1 і т.д., і що фрактальні множини можуть мати дробову розмірність Гаусдорфа. Наприклад, крива Коха, що була раніше утворена з [[Правильний трикутник|рівностороннього трикутника]]; У кожній ітерації, його складові відрізки поділяються на 3 сегменти одиничної довжини, новостворений середній сегмент використовується як основа, для нового рівностороннього трикутника, точки якого назовні, і цей базовий сегмент потім виділяється.
Тобто, після першої [[ітерація|ітерації]], кожен оригінальний відрізок був замінений N=4, де кожна подібна копія 1/S=1/3.▼
Інакше кажучи, ми взяли об’єкт з евклідовою розмірністю D, а також знизили його лінійну шкалу на 1/3 в кожному напрямку, так що його довжина зростає до N=SD.▼
Це рівняння легко вирішується за D, отримуючи кількісне співвідношення логарифмів, що дає в фрактальних випадках дробову розмірність.▼
▲Тобто, після першої [[ітерація|ітерації]], кожен оригінальний відрізок був замінений
▲Інакше кажучи, ми взяли об’єкт з евклідовою розмірністю D, а також знизили його
▲Це рівняння легко вирішується за D, отримуючи кількісне співвідношення
=== Означення ===
| |||