Теорія ймовірностей: відмінності між версіями

===Неперервний розподілНеперервні розподіли ймовірностей ===

[[FileФайл:Gaussian distribution 2.jpg|thumb|300px|[[Нормальний розподіл]], неперервна розподіл ймовірностей.]]

КласичнеПри визначеннястиканні нез вибудовується,неперервним коливипадком стикаєтьсякласичне ізвизначення дискретнимне випадкомвибудовується. Див. [[Парадокс Бертрана (теорія ймовірностей)|Парадокспарадокс Бертрана]].

Якщо вихідний простір випадкової величини ''X'' є множиною [[Дійсні числа|дійсних чисел]] (<math>\mathbb{R}</math>) або її підмножиною, тодіто існує функція, що називаєтьсяназивають '''[[ФункціяКумулятивна функція розподілу ймовірностей|кумулятивною функцією розподілу ймовірностей]]''' ('''КФР''') <math>F\,</math>, щоі визначаєтьсявизначають як <math>F(x) = P(X\le x) \,</math>. Функція ''F''(''x'') повертає значення ймовірності, що відповідає тому що величина ''X'' є меншою або рівною ''x''.

Функція розподілу ймовірностейКФР обов'язково задовольняє наступним властивостям:

Якщо <math>F\,</math> є [[Абсолютна неперервність|абсолютно неперервною]], тобто, існує її похідна, а інтегрування її похідної функції знову отримуєдає початкову функціюКФР, тодіто говорятькажуть, що випадкова величина ''X'' має '''[[Густина імовірності|функцію щільностігустини імовірності]]''', або '''ФГІ''', або просто '''функцію густинигустину''' <math>f(x)=\frac{dF(x)}{dx}\,.</math>

Для множини <math>E \subseteq \mathbb{R}</math>, ймовірність того, що значення випадкової величини ''X'' знаходиться ув <math>E\,</math>, дорівнює

: <math>P(X\in E) = \int_{x\in E} dF(x)\,.</math>

У випадку існування функції густини, це можнаможливо записати як

: <math>P(X\in E) = \int_{x\in E} f(x)\,dx\,.</math>

В той час як ''функція густини ймовірностей''ФГІ існує лише для неперервних випадкових величин, ''функція розподілу імовірностей''КФР існує для всіх випадкових величин (в тому числі ій для дискретних випадкових величин), що приймаютьнабувають значеннязначень ув <math>\mathbb{R}\,.</math>

Ці поняття можливо узагальнити ій для [[Розмірність простору|багатовимірних випадків]] випадків у просторі <math>\mathbb{R}^n</math> іта інших неперервних просторів подій.