Теорія ймовірностей: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м →Неперервні розподіли ймовірностей: зв'зяність |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 101:
Ці поняття можливо узагальнити й для [[Розмірність простору|багатовимірних]] випадків у просторі <math>\mathbb{R}^n</math> та інших неперервних просторів подій.
==Збіжність випадкових величин==
{{Main|Збіжність випадкових величин}}
У теорії ймовірності існують декілька різних визначень збіжності [[Випадкова величина|випадкових величин]]. Вони перераховані нижче у порядку своєї суворості, тобто, будь-яке наступне поняття збіжності означає виконання збіжності попередніх.
;Слабка збіжність: Послідовність випадкових величин <math>X_1,X_2,\dots,\,</math> '''слабко''' збігається до випадкової величини <math>X\,</math> якщо їх відповідні кумулятивні ''функції розподілу'' <math>F_1,F_2,\dots\,</math> збігаються до кумулятивної функції розподілу <math>F\,</math> величини <math>X\,</math>, де <math>F\,</math> є [[Неперервна функція|неперервною]]. Слабку збіжність також називають '''збіжністю за розподілом'''.
:Найбільш поширена скорочена нотація: <math>\displaystyle X_n \, \xrightarrow{\mathcal D} \, X</math>
;Збіжність за ймовірністю: Говорять, що послідовність випадкових величин <math>X_1,X_2,\dots\,</math> збігається до випадкової величини <math>X\,</math> '''за ймовірністю''' якщо <math>\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\left|X_n-X\right|\geq\varepsilon\right)=0</math> для кожної ε > 0.
:Найбільш поширена скорочена нотація: <math>\displaystyle X_n \, \xrightarrow{P} \, X</math>
;Сильна збіжність: Кажуть, що послідовність випадкових величин <math>X_1,X_2,\dots\,</math> збігається до випадкової величини <math>X\,</math> '''сильно''' якщо <math>P(\lim_{n\rightarrow\infty} X_n=X)=1</math>. Сильну збіжність також називають '''збіжністю за нормою''' або '''майже певною збіжністю'''.
:Найбільш поширена скорочена нотація: <math>\displaystyle X_n \, \xrightarrow{\mathrm{a.s.}} \, X</math>
Як зрозуміло із назв слабка збіжність є менш строгою ніж сильна збіжність. По суті, сильна збіжність передбачає збіжність за імовірністю, а збіжність за імовірністю передбачає слабку збіжність. Обернене твердження не завжди буде мати місце.
== Теми теорії ймовірностей ==
| |||