Теорія ймовірностей: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
→Див. також: + Вікіцитати |
Tolsai (обговорення | внесок) Функція пропозицій посилань: додано 2 посилання. |
||
Рядок 21:
Справжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик [[Якоб Бернуллі]] (1654—1705). Його праця {{Нп|Мистецтво припущень|«Мистецтво припущень»||Ars Conjectandi}} стала першим ґрунтовним трактатом з теорії ймовірностей. Вона містила загальну теорію перестановок і поєднань. А сформульований Бернуллі [[закон великих чисел]] дав можливість встановити зв'язок між імовірністю будь-якої випадкової події та частотою її появи, яка спостерігається безпосередньо з досвіду. У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. Л. Чебишов, А. А. Марков і О. М. Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел, [[центральна гранична теорема|центральну граничну теорему]], а також розроблено теорію [[ланцюги Маркова|ланцюгів Маркова]]. Сучасного вигляду теорія ймовірностей набула завдяки аксіоматизації, яку запропонував [[Колмогоров Андрій Миколайович|Андрій Миколайович Колмогоров]].<ref>Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974 {{ref-ru}}</ref>
Значний внесок в теорію ймовірностей зробив українсько-російський математик, академік НАН України, директор [[Інститут математики НАН України|Інституту математики НАН України]], лауреат премії імені П. Чебишева [[Гнєденко Борис Володимирович]]. Йому вдалося довести в остаточному формулюванні локальну граничну теорему для незалежних, однаково розподілених гратчастих доданків (1948 р.). В Україні він почав дослідження непараметричних методів статистики, закінчив роботу над підручником «Курс теорії ймовірностей»<ref>Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — К.: ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.</ref> (перше видання — 1949 р.) і монографією «Граничні розподіли для сум незалежних випадкових величин».
Врешті-решт теорія ймовірностей набула чіткого математичного вигляду та остаточно стала сприйматися як один із розділів математики.
Рядок 90:
# <math>\lim_{x\rightarrow \infty} F(x)=1\,.</math>
Якщо <math>F\,</math> є [[Абсолютна неперервність|абсолютно неперервною]], тобто, існує її похідна, а інтегрування її [[Похідна|похідної]] функції знову дає КФР, то кажуть, що випадкова величина ''X'' має '''[[Густина імовірності|функцію густини імовірності]]''', або '''ФГІ''', або просто '''густину''' <math>f(x)=\frac{dF(x)}{dx}\,.</math>
Для множини <math>E \subseteq \mathbb{R}</math> ймовірність того, що значення випадкової величини ''X'' знаходиться в <math>E</math>, дорівнює
| |||