Правило частки при диференціюванні
Правило частки — формула для знаходження похідної частки двох функцій.
Якщо , обидві функції f та g є диференційовними і Правило знаходження похідної h(x) :
Приклади
ред.Правило оберненої функції
ред.Є частковим випадком частки при :
Використовуючи диференціювання складеної функції отримаємо такий же результат.
Доведення
ред.з використанням границь
ред.Для :
.
з диференціюванням добутку
ред.Якщо тоді
Використаємо правило добутку
Виразимо та підставимо :
з диференціюванням оберненої та складеної функцій
ред.Для , використаємо диференціювання оберненої та складеної функцій:
з диференціюванням логарифмів
ред.Для Візьмем логарифми обох частин
Візьмем логарифмічну похідну обох частин:
Виразимо і підставимо :
Похідна другого порядку
ред.Правило добутку дозволяє обчислити похідні вищих порядків. Наприклад, для друга похідна дає
Джерела
ред.- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2200+ с.(укр.)