Ортогональні поліноми
|
|
Лежандра
|
Відкриті
|
Адрієн-Марі Лежандр
|
Формула
|
|
Диференціальне рівняння
|
|
Визначені на
|
|
Вага
|
1
|
Норма
|
|
Примітки
|
|
Поліноми Лежандра — ортогональні поліноми на інтервалі .
Поліноми Лежандра можна отримати з системи поліномів за допомогою ортогоналізації Грама-Шмідта.
Можуть бути обчислені за допомогою прямих формул:
або за рекурентними:
Вони є розв'язками диференційного рівняння Лежандра:
Генератриса для многочленів Лежандра дорівнює
Перші 9 поліномів Лежандра:
Умова ортогональності справджується на інтервалі :
-
де — дельта-символ Кронекера.
Приєднані функції Лежандра
ред.
Приєднані функції Лежандра визначаються за формулою:
-
яку можна також представити у вигляді:
-
При функція збігається з .
Їх часто називають приєднаними поліномами Лежандра, хоча насправді ці функції не поліноми.
Приєднані функції Лежандра є розв'язками диференціального рівняння:
-
або еквівалентного йому:
-