Діелектрична проникність

Діелектр́ична прон́икність (діелектрична стала) середовища ε — безрозмірна величина, що характеризує ізоляційні властивості середовища. Вона показує, у скільки разів взаємодія між зарядами в однорідному середовищі менша ніж у вакуумі.

Визначення

Відносна діелектрична проникність речовини ε_r може бути визначена шляхом порівняння електричної ємкості тестового електричного конденсатора з певним діелектриком (C_x) і ємкості того ж конденсатора у вакуумі (C_o):

$\varepsilon _{r}={\frac {C_{x}}{C_{0}}}.$

Фізична природа

Зменшення сили взаємодії між зарядами викликане процесами поляризації середовища. У електричному полі електрони в атомах та молекулах зміщуються відносно йонів, і виникає наведений дипольний момент. Ті молекули, які мають власний дипольний момент (наприклад, молекула води), орієнтуються в електричному полі. Дипольні моменти створюють своє електричне поле, яке протидіє тому полю, що зумовило їх появу. В результаті сумарне електричне поле зменшується. При невеликих полях таке зменшення можна описати за допомогою діелектричної проникності.

Необхідно зазначити, що великі електричні поля можуть сильно змінити процеси, які відбуваються в середовищі. Наприклад, може наступити пробій. В такому випадку поняття діелектричної проникності втрачає сенс.

Статична діелектрична проникність

При розгляді незмінних із часом електричних полів вводять поняття статичної діелектричної проникності. Статична діелектрична проникність встановлює зв'язок між вектором електричної індукції $\mathbf {D}$ й напруженістю електричного поля $\mathbf {E}$. Загалом напрямки цих векторів не збігаються, тож діелектрична проникність є тензорною величиною.

$\mathbf {D} ={\hat {\varepsilon }}\mathbf {E}$.

Формула записана в системі СГС .

Для ізотропних середовищ, у яких немає виділеного напрямку, тензор діелектричної проникності має діагональну форму й характеризується одним характерним для середовища числом, який називають діелектричною сталою середовища.

Діелектрична стала деяких матеріалів при кімнатній температурі Матеріал Діелектрична стала Вакуум 1 (за визначенням) Повітря 1.0005 Папір 3 Гума 7 Метиловий спирт 30 Вода 80 Титанат барію 1200

Діелектрична функція

Фізична картина, яка лежить в основі відгуку (реакції) середовища на змінне електричне поле, має суттєво інший характер. Зовнішнє електричне поле викликає зміщення зарядів і утворення наведених дипольних моментів, але цей процес відстає від зміни зовнішнього поля. В такому випадку, електричне поле створене наведеними дипольними моментами, залежить від того, яким було зовнішнє електричне поле в попередні моменти часу.

Враховуючи відставання відклику середовища від зміни поля, для поляризації $\mathbf {P}$ можна записати

$\mathbf {P} =\int _{-\infty }^{t}{\hat {\alpha }}(t-t^{\prime })\mathbf {E} (t^{\prime })dt^{\prime }$.

В такому випадку можна ввести залежну від частоти зовнішної електромагнітної хвилі діелектричну проникність ${\hat {\varepsilon }}(\omega )$, яка пов'язує між собою вектори електричної індукції та напруженості електричного поля електромагнітної хвилі з частотою ω.

$\mathbf {D} (\omega )={\hat {\varepsilon }}(\omega )\mathbf {E} (\omega )$.

Залежну від частоти діелектричну проникність часто називають діелектричною функцією. Вона зв'язана із залежною від частоти поляризовністю ${\hat {\alpha }}$ співвідношенням

${\hat {\varepsilon }}(\omega )=1+4\pi {\hat {\alpha }}(\omega ).$

Наведений зв'язок справедливий тільки для слабких полів, коли нелінійні ефекти не грають великої ролі.

Діелектрична функція є загалом комплексною величиною, тобто має дійсну й уявну сладові. Зазвичай їх позначають $\varepsilon ^{\prime }$ та $\varepsilon ^{\prime \prime }$.

$\varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )+i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega )$

Якщо дійсна складова діелектричної проникності аналогічна діелектричній сталій, описуючи зумовлене поляризацією зменшення електричного поля в речовині, то уявна частина описує струми, які виникають в речовині в змінному електричному полі. Діелектрики, які не проводять постійного струму, можуть проводити змінні струми, зв'язані із періодичним зміщенням зв'язаних електронів відносно ядер.

В оптичному діапазоні дійсна складова діелектричної проникності зв'язана з показником заломлення, а уявна частина - із затуханням світла. Уявна частина діелектричної функції завжди додатня для середовища, яке поглинає світло

$\varepsilon ^{\prime \prime }>0$.

Від'ємні значення уявної складової діелктричної проникності виникають лише для дуже нерівноважних середовищ, у яких можливе підсилення світла (див. лазер).

Загалом принцип причинності накладає певні обмеження на можливі значення дійсної та уявної складових діелектричної проникності, які задаються співвідношеннями Крамерса-Кроніґа.

Низькі частоти

На низьких частотах діелектрична проникність речовин близька до діелектричної сталої. Проте необхідно враховувати той факт, що реальні діелектрики хоча б частково проводять електричний струм. Для речовини з провідністю σ діелектрична проникність на частоті ω дорівнює

$\varepsilon (\omega )=\varepsilon _{st}+{\frac {4\pi \sigma i}{\omega }}$,

де c - швидкість світла, $\varepsilon _{st}$ - діелектрична стала.

Для провідників другий член великий завдяки великому значенню провідності. Існуванням цього члена пояснюється скін-ефект - часткове проникнення електричного поля в провідник.

Високі частоти

При дуже високих частотах діелектрична проникність поводиться однаково для провідників та діелектриків. Ця поведінка описується формулою

$\varepsilon (\omega )=1-{\frac {4\pi Ne^{2}}{m\omega ^{2}}}$,

де N - загальна кількість електронів у всіх атомах одиниці об'єму середовища, m - маса електрона, e - його заряд.

Звідси видно, що $\varepsilon \rightarrow 1$ при $\omega \rightarrow \infty$.

Діелектрична проникність та показник заломлення

Діелектрична функція в оптичному частотному діапазоні зв'язана із показником заломлення світла співвідношеннням:

$\varepsilon (\omega )=(n+i\kappa )^{2}$,

де n - показник заломлення, κ - коефіцієнт затухання світла.

У випадку, коли затухання мале (світло розповсюджується в прозорому середовищі),

$\varepsilon =n^{2}$.