Метод варіації параметрів або метод варіації довільної сталої (англ.variation of parameters, variation of constants) — це загальний метод для розв'язання неоднорідних лінійнихзвичайних диференціальних рівнянь. А саме знаходження часткового розв'язку неоднорідного рівняння, знаючи розв'язок відповідного однорідного рівняння.
Для неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь першого порядку зазвичай можливо з набагато меншими зусиллями знайти розв'язки, використовуючи інтегрувальний множник або невизначені коефіцієнти, хоча ці методи послуговуються евристиками, що вимагає вгадування і не спрацьовує для всіх неоднорідних лінійних диференціальних рівнянь.
Розв'яжемо відповідне ЛОР і запишемо його загальний розв'язок.
.
Однорідне рівняння можна розв'язати довільним методом, наприклад методом розділення змінних:
Загальний розв'язок:
Тепер розв'яжемо неоднорідне рівняння:
Використовуючи метод варіації довільних сталих, ми отримаємо частковий розв'язок із загального:
Підставляючи частковий розв'язок в нелінійне рівняння ми можемо знайти C(x):
Тоді частковий розв'язок:
І загальний розв'язок лінійного неоднорідного рівняння є сумою загального розв'язку відповідного однорідного рівняння та деякого частинного розв'язку лінійного неоднорідного рівняння:
Припустимо, що нам відомі лінійно незалежні розв'язки і для відповідного однорідного рівняння
тоді ми шукаємо і такі, що
Тепер накладемо таку додаткову умову:
отже
Підставимо і в початкове рівняння, у результаті отримуємо
що спрощується до
Разом із додатковою умовою маємо систему
Для розв'язання щодо і використаємо правило Крамера, отримуємо
де
це визначник Вронського, який є функцією тільки від отже ми можемо проінтегрувати і отримати
довільні сталі інтегрування можна опустити, оскільки нам достатньо одного часткового розв'язку. Тепер, отримані і можна підставити для отримання часткового розв'язку