Список логічних символів: відмінності між версіями

[неперевірена версія]

[перевірена версія]

Вилучено вміст Додано вміст

Лінійно

Поточна версія на 19:52, 1 серпня 2022

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML-документах^[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.

Базові логічні символи

Символ	Назва	Пояснення	Приклад	Unicode	HTML	LaTeX
	Читати як
	Категорія
⇒ → ⊃	Матеріальна імплікація	A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно. → може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).	x = 2 ⇒ x² = 4 правильно, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	з .. виходить; якщо .. то
	Логіка висловлювань. Алгебра Гейтинга
⇔ ≡ ↔	Тоді й лише тоді	A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні.	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	Тоді і тільки тоді
	Логіка висловлювань
¬ ˜ !	Заперечення	Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне. Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	$\neg$ \lnot или \neg $\sim$ \sim
	not (не)
	Логіка висловлювань
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число.	U+2227 U+0026	∧ &	$\wedge$ \wedge або \land \&^[2]
	and (і)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∨ + ǀǀ	Логічна диз'юнкція	Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.	U+2228	∨	$\lor$ \lor або \vee
	or (або)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊕ ⊻	Виключна диз'юнкція	Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме.	(¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне.	U+2295 U+22BB	⊕	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безумовно правильне.	A ⇒ ⊤ завжди правильне.	U+22A4	T	$\top$ \top
	верх
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊥ F 0	Суперечність	Твердження ⊥ безумовно неправильне.	⊥ ⇒ A завжди правильне.	U+22A5	⊥ F	$\bot$ \bot
	Неправильно, помилково
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∀	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	для будь-якого; для всіх
	Логіка першого порядку
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне.	∃ n ∈ ℕ: n парне.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	існує
	Логіка першого порядку
∃!	Єдиність	∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$ \exists !
	Існує тільки один
	Логіка першого порядку
:= ≡ :⇔	означення	x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A ⊕ B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : ≡ ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	визначається як
	усюди
()	Пріоритет угруповання	Виконайте операції всередині дужок першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	()	$(~)$ ()
	дужки
	усюди
⊢	Турнікет^[en]	x ⊢ y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$ \vdash
	доказовий
	Числення висловлень, Логіка першого порядку
⊨	Подвійний турнікет^[en]	x ⊨ y означає x семантично тягне y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\models$ \models
	тягне за собою
	Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND^[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
• : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.

U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
U+2201 ∁ Доповнення.
U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
U+22AD ⊭ Хиба: не є істиною.
U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як ${\overline {\wedge }}$ .
U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.

U+2310 ⌐ Скасований НЕ.

U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.

U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина

У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: $\wedge$ , а квантор існування так: $\vee$ . Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.^{[джерело?]}

Див. також

Таблиця математичних символів

Примітки

↑ HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.
↑ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
↑ Brody, 1973, с. 93.

Посилання

Named character entities in HTML 4.0 (англ.)

[1] HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.

[2] Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.

[FOOTNOTEBrody197393-3] Brody, 1973, с. 93.

[1]

[2]

[3]

Список логічних символів: відмінності між версіями

Поточна версія на 19:52, 1 серпня 2022

Зміст

Базові логічні символи

Інші символи

Польща і Німеччина

Див. також

Примітки

Посилання

Навігаційне меню

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
+У [[логіка|логіці]], набір [[Символ (логіка)|символів]] зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для [[студент]]ів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код ''[[Юнікод|Unicode]]'' та ім'я для використання в [[HTML|''HTML''-документах]]<ref>{{Cite web|url=http://www.w3.org/html/wg/drafts/html/master/syntax.html#named-character-references|title=HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax|website=www.w3.org|accessdate=2016-05-11}}</ref>. Останній стовпчик дає символ в системі ''[[LaTeX]]''.
-У [[логіка|логіці]], набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення.  Слід пам'ятати, що, поза логікою, різні символи мають той же зміст, і той же символ має, в залежності від контексту, різні значення.
+Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.
-==Basic logic symbols==
+== Базові логічні символи ==
+{{Розширити розділ|дата=квітень 2014}}
 {| class="wikitable"
+! rowspan="3" align="center" |<div style="font-
-|- bgcolor=#a0e0a0
-! rowspan="3" align=center|<div style="font-
 size:150%;">Символ</div>
-!align=left|Назва
+! style="text-align: left;" |Назва
 ! rowspan="3" |Пояснення
 ! rowspan="3" |Приклад
@@ Рядок 12: / Рядок 14: @@
 ! rowspan="3" |HTML
 ! rowspan="3" |[[LaTeX]]
-|- bgcolor=#a0e0a0
+|- bgcolor="#a0e0a0"
+!Читати як
-!align=center|Should be read as
-|- bgcolor=#a0e0a0
+|- bgcolor="#a0e0a0"
+! style="text-align: right;" |Категорія
-!align=right|Category
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇒<br/><br/>→<br/><br/>⊃</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⇒
+→
+⊃</div>
+|Матеріальна імплікація
-||[[material conditional|material implication]]
+| rowspan="3" |''A'' ⇒ ''B'' правильно, тільки тоді коли ''A'' неправильно, або ''B'' правильно.
-| rowspan=3|''A'' ⇒ ''B'' is true only in the case that either ''A'' is false or ''B'' is true, or both.<br/><br/>→ may mean the same as ⇒ (the symbol may also indicate the domain and codomain of a [[function (mathematics)|function]]; see [[table of mathematical symbols]]).<br/><br/>⊃ may mean the same as ⇒ (the symbol may also mean [[superset]]).
+→ може значити те саме, що ⇒
-| rowspan=3|''x'' = 2&nbsp;&nbsp;⇒&nbsp; ''x''<sup>2</sup> = 4 is true, but ''x''<sup>2</sup> = 4 &nbsp;&nbsp;⇒&nbsp; ''x'' = 2 is in general false (since ''x'' could be −2).
+(символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. [[Таблиця математичних символів|таблицю математичних символів]])
-! rowspan="3" |U+21D2<br/><br/>U+2192<br/><br/>U+2283
-! rowspan="3" |&amp;rArr;<br/><br/>&amp;rarr;<br/><br/>&amp;sup;
+⊃ може значити те саме, що ⇒
-! rowspan="3" | <div><math>\Rightarrow</math>\Rightarrow<br/><math>\to</math>\to<br/><math>\supset</math>\supset<br/><math>\implies</math>\implies</div>
+(символ може також значити надмножину).
+| rowspan="3" |''x'' = 2  ⇒  ''x''² = 4 правильно, але ''x''² = 4  ⇒  ''x'' = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки ''x'' може дорівнювати −2).
+! rowspan="3" |U+21D2
+U+2192
+U+2283
+! rowspan="3" |⇒
+→
+⊃
+! rowspan="3" |<div><math>\Rightarrow</math>\Rightarrow
+<math>\to</math>\to<math>\supset</math>\supset
+<math>\implies</math>\implies
+</div>
 |-
-|align=center|implies; if .. then
+| align="center" |з .. виходить; якщо .. то
 |-
-|align=right|[[propositional logic]], [[Heyting algebra]]
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]].
+Алгебра Гейтинга
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">⇔<br/><br/>≡<br/><br/>↔</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⇔
+≡
+↔</div>
+|[[Тоді й лише тоді]]
-||[[material equivalence]]
-| rowspan=3|''A'' ⇔ ''B'' is true only if both ''A'' and ''B'' are false, or both ''A'' and ''B'' are true.
+| rowspan="3" |''A'' ⇔ ''B'' правильно, тільки якщо обидва ''A'' і ''B'' неправильні, або обидва правильні.
-| rowspan=3|''x'' + 5 = ''y'' + 2  ⇔  ''x'' + 3 = ''y''
+| rowspan="3" |''x'' + 5 = ''y'' + 2  ⇔  ''x'' + 3 = ''y''
-! rowspan="3" |U+21D4<br/><br/>U+2261<br/><br/>U+2194
+! rowspan="3" |U+21D4
+U+2261
+U+2194
-! rowspan="3" |&amp;hArr;<br/><br/>&amp;equiv;<br/><br/>&amp;harr;
+! rowspan="3" |⇔
+≡
-! rowspan="3" | <div> <math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow<br/><math>\equiv</math>\equiv<br/><math>\leftrightarrow</math>\leftrightarrow<br/><math>\iff</math>\iff</div>
+↔
+! rowspan="3" |<div><math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow
+<math>\equiv</math>\equiv<math>\leftrightarrow</math>\leftrightarrow
+<math>\iff</math>\iff
+</div>
 |-
-|align=center|if and only if; iff; means the same as
+| align="center" |Тоді і тільки тоді
 |-
-|align=right|[[propositional logic]]
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]]
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">¬<br/><br/>˜<br/><br/>!</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">¬
+˜
+<nowiki>!</nowiki></div>
+|Заперечення
-||[[negation]]
+| rowspan="3" |Твердження ¬''A'' правильне тоді і тільки тоді, коли ''A'' неправильне.
-| rowspan=3|The statement ¬''A'' is true if and only if ''A'' is false.<br/><br/>A slash placed through another operator is the same as "¬" placed in front.
+Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».
-| rowspan=3|¬(¬''A'')&nbsp;⇔ ''A'' <br/> ''x''&nbsp;≠&nbsp;''y''&nbsp;&nbsp;⇔&nbsp; ¬(''x''&nbsp;=&nbsp;''y'')
-! rowspan="3" |U+00AC<br/><br/>U+02DC
+| rowspan="3" |¬(¬''A'')  ⇔ ''A''
+''x'' ≠ ''y''  ⇔  ¬(''x'' = ''y'')
-! rowspan="3" |&amp;not;<br/><br/>&amp;tilde; ~
+! rowspan="3" |U+00AC
-! rowspan="3" | <div><math>\neg</math>\lnot or \neg<br/><math>\sim</math>\sim</div>
+U+02DC
+! rowspan="3" |¬
+˜
+~
+! rowspan="3" |<div><math>\neg</math>\lnot или \neg
+<math>\sim</math>\sim
+</div>
 |-
-|align=center|not
+| align="center" |not (не)
 |-
-|align=right|[[propositional logic]]
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]]
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∧ <br/><br/>•<br/><br/>&</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∧
+•
+&</div>
+|[[Кон'юнкція]]
-||[[logical conjunction]]
-| rowspan=3|The statement ''A'' ∧ ''B'' is true if ''A'' and ''B'' are both true; else it is false.
+| rowspan="3" |Твердження ''A'' ∧ ''B'' правильне, якщо і ''A'', і ''B'' правильні, і неправильне в іншому разі.
-| rowspan=3|''n''&nbsp;< 4&nbsp;&nbsp;∧&nbsp; ''n''&nbsp;>2&nbsp;&nbsp;⇔&nbsp; ''n''&nbsp;= 3 when ''n'' is a [[natural number]].
+| rowspan="3" |''n'' < 4&nbsp;&nbsp;∧  ''n'' >2&nbsp;&nbsp;⇔  ''n'' = 3, якщо ''n''&nbsp;— [[Натуральні числа|натуральне число]].
-! rowspan="3" |U+2227<br/><br/>U+0026
+! rowspan="3" |U+2227
+U+0026
-! rowspan="3" |&amp;and;<br/><br/>&amp;amp;
+! rowspan="3" |∧
+&amp;
-! rowspan="3" | <math>\wedge</math>\wedge or \land<br/>\&<ref>Although this character is available in LaTeX, the [[MediaWiki]] TeX system doesn't support this character.</ref>
+! rowspan="3" |<math>\wedge</math>\wedge або \land
+\&<ref>Хотя этот символ доступен в LaTeX, система [[MediaWiki]] TeX его не поддерживает.</ref>
 |-
-|align=center|and
+| align="center" |and (і)
 |-
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]].
-|align=right|[[propositional logic]], [[Boolean algebra (logic)|Boolean algebra]]
+[[Алгебра логіки|Булева алгебра]].
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∨<br/><br/>+<br/><br/>ǀǀ</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∨
++
+ǀǀ</div>
+|[[Диз'юнкція (логіка)|Логічна диз'юнкція]]
-||[[logical disjunction]]
-| rowspan=3|The statement ''A'' ∨ ''B'' is true if ''A'' or ''B'' (or both) are true; if both are false, the statement is false.
+| rowspan="3" |Твердження ''A'' ∨ ''B'' правильне, якщо ''A'' або ''B'' (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне.
-| rowspan=3|''n'' ≥ 4  ∨  ''n'' ≤ 2  ⇔ ''n'' ≠ 3 when ''n'' is a [[natural number]].
+| rowspan="3" |''n'' ≥ 4  ∨  ''n'' ≤ 2  ⇔ ''n'' ≠ 3 коли ''n'' є [[Натуральні числа|натуральним числом]].
 ! rowspan="3" |U+2228
-! rowspan="3" |&amp;or;
+! rowspan="3" |∨
-! rowspan="3" | <math>\lor</math>\lor or \vee
+! rowspan="3" |<math>\lor</math>\lor або \vee
 |-
-|align=center|or
+| align="center" |or (або)
 |-
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]].
-|align=right|[[propositional logic]], [[Boolean algebra (logic)|Boolean algebra]]
+[[Алгебра логіки|Булева алгебра]].
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<br/><div style="font-size:200%;">⊕<br/><br/>{{Unicode|⊻}}</div> ||[[exclusive or|exclusive disjunction]]
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊕
+{{Unicode|⊻}}</div>
-| rowspan=3| The statement ''A'' ⊕ ''B'' is true when either A or B, but not both, are true. ''A'' {{Unicode|⊻}} ''B'' means the same.
+|[[Виключна диз'юнкція]]
-| rowspan=3| (¬''A'')  ⊕ ''A'' is always true, ''A'' ⊕ ''A'' is always false.
+| rowspan="3" |Твердження ''A'' ⊕ ''B'' правильне, коли A або B правильне, але не обидва. ''A'' {{Unicode|⊻}} ''B'' означає те саме.
-! rowspan="3" |U+2295<br/><br/>U+22BB
+| rowspan="3" |(¬''A'') ⊕ ''A'' завжди правильне, ''A'' ⊕ ''A'' завжди неправильне.
-! rowspan="3" |⊕
-! rowspan="3" | <math>\oplus</math>\oplus<br/><math>\veebar</math>\veebar
+! rowspan="3" |U+2295
+U+22BB
+! rowspan="3" |⊕
+! rowspan="3" |<math>\oplus</math>\oplus
+<math>\veebar</math>\veebar
 |-
-|align=center|xor
+| align="center" |xor
 |-
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]].
-|align=right|[[propositional logic]], [[Boolean algebra (logic)|Boolean algebra]]
+[[Алгебра логіки|Булева алгебра]].
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<br/><div style="font-size:200%;">⊤<br/><br/>T<br/><br/>1</div> ||[[Tautology (logic)|Tautology]]
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊤
+T
-| rowspan=3| The statement ⊤ is unconditionally true.
+</div>
-| rowspan=3| ''A'' ⇒ ⊤ is always true.
+|[[Тавтологія (логіка)|Тавтологія]]
+| rowspan="3" |Твердження ⊤ безумовно правильне.
+| rowspan="3" |''A''  ⇒ ⊤ завжди правильне.
 ! rowspan="3" |U+22A4
 ! rowspan="3" |T
-! rowspan="3" | <math>\top</math>\top
+! rowspan="3" |<math>\top</math>\top
 |-
-|align=center|top, verum
+| align="center" |верх
 |-
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]].
-|align=right|[[propositional logic]], [[Boolean algebra (logic)|Boolean algebra]]
+[[Алгебра логіки|Булева алгебра]].
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<br/><div style="font-size:200%;">⊥<br/><br/>F<br/><br/>0</div> ||[[Contradiction]]
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊥
+F
+</div>
+|[[Суперечність]]
-| rowspan=3| The statement ⊥ is unconditionally false.
-| rowspan=3| ⊥ ⇒ ''A'' is always true.
+| rowspan="3" |Твердження ⊥ безумовно неправильне.
+| rowspan="3" |⊥ ⇒ ''A'' завжди правильне.
 ! rowspan="3" |U+22A5
-! rowspan="3" |&amp;perp; F
+! rowspan="3" |⊥ F
 ! rowspan="3" |<math>\bot</math>\bot
 |-
-|align=center|bottom, falsum
+| align="center" |Неправильно, помилково
 |-
+| align="right" |[[Логіка висловлювань]].
-|align=right|[[propositional logic]], [[Boolean algebra (logic)|Boolean algebra]]
+[[Алгебра логіки|Булева алгебра]].
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∀<br/><br/>()</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∀</div>
+|[[Квантор загальності]]
-||[[universal quantification]]
-| rowspan=3|∀ ''x'': ''P''(''x'') or (''x'') ''P''(''x'') means ''P''(''x'') is true for all ''x''.
+| rowspan="3" |∀ ''x'': ''P''(''x'') або (''x'') ''P''(''x'') означає ''P''(''x'') правильне для всіх ''x''.
-| rowspan=3|∀&nbsp;''n''&nbsp;∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n''<sup>2</sup>&nbsp;≥ ''n''.
+| rowspan="3" |∀ ''n'' ∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n''² ≥ ''n''.
 ! rowspan="3" |U+2200
-! rowspan="3" |&amp;forall;
+! rowspan="3" |∀
-! rowspan="3" | <math>\forall</math>\forall
+! rowspan="3" |<math>\forall</math>\forall
 |-
-|align=center|for all; for any; for each
+| align="center" |для будь-якого; для всіх
 |-
-|align=right|[[first-order logic]]
+| align="right" |[[Логіка першого порядку]]
 |-
-| rowspan=3  bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∃</div>
+|[[Квантор існування]]
-||[[existential quantification]]
-| rowspan=3|∃ ''x'': ''P''(''x'') means there is at least one ''x'' such that ''P''(''x'') is true.
+| rowspan="3" |∃ ''x'': ''P''(''x'') означає, що існує як мінімум один ''x'', такий, що ''P''(''x'') правильне.
-| rowspan=3|∃&nbsp;''n''&nbsp;∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n'' is even.
+| rowspan="3" |∃ ''n'' ∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n'' парне.
-! rowspan="3" |[[Turned E|U+2203]]
+! rowspan="3" |U+2203
-! rowspan="3" |&amp;exist;
+! rowspan="3" |∃
-! rowspan="3" | <math>\exists</math>\exists
+! rowspan="3" |<math>\exists</math>\exists
 |-
-|align=center|there exists
+| align="center" |існує
 |-
-|align=right|[[first-order logic]]
+| align="right" |[[Логіка першого порядку]]
 |-
-| rowspan=3  bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">∃!</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∃!</div>
+|[[Єдиність]]
-||[[uniqueness quantification]]
-| rowspan=3|∃! ''x'': ''P''(''x'') means there is exactly one ''x'' such that ''P''(''x'') is true.
+| rowspan="3" |∃! ''x'': ''P''(''x'') означає, що існує лише один ''x'', такий, що ''P''(''x'') правильне.
-| rowspan=3|∃!&nbsp;''n''&nbsp;∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n''&nbsp;+ 5&nbsp;= 2''n''.
+| rowspan="3" |∃! ''n'' ∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n'' + 5 = 2''n''.
 ! rowspan="3" |U+2203 U+0021
-! rowspan="3" |&amp;exist; !
+! rowspan="3" |∃ !
 ! rowspan="3" |<math>\exists !</math>\exists !
 |-
-|align=center|there exists exactly one
+| align="center" |Існує тільки один
 |-
-|align=right|[[first-order logic]]
+| align="right" |[[Логіка першого порядку]]
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">:=<br/><br/>≡<br/><br/>:⇔</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">:=<br/><br/>≡<br/><br/>:⇔</div>
-||[[definition]]
+|[[означення]]
-| rowspan=3|''x''&nbsp;:= ''y'' or ''x''&nbsp;≡ ''y'' means ''x'' is defined to be another name for ''y'' (but note that ≡ can also mean other things, such as [[congruence relation|congruence]]).<br/><br/>''P''&nbsp;:⇔ ''Q'' means ''P'' is defined to be [[Logical equivalence|logically equivalent]] to ''Q''.
+| rowspan="3" |''x''&nbsp;:= ''y'' або ''x''&nbsp;≡ ''y'' означає ''x'' визначається як інша назва для ''y'' (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як [[Конгруенція|конгруентність]]).<br/><br/>''P''&nbsp;:⇔ ''Q'' означає ''P'' визначається як [[логічна еквівалентність]] для ''Q''.
-| rowspan=3|cosh&nbsp;''x''&nbsp;:= (1/2)(exp&nbsp;''x''&nbsp;+  exp&nbsp;(−''x''))<br/><br/>''A''&nbsp;XOR&nbsp;''B'' :⇔ (''A''&nbsp;∨&nbsp;''B'')&nbsp;∧&nbsp;¬(''A''&nbsp;∧&nbsp;''B'')
+| rowspan="3" |cosh ''x'' := (1/2)(exp ''x'' + exp (−''x''))<br/><br/>''A'' ⊕ ''B''&nbsp;&nbsp;:⇔ (''A'' ∨ ''B'') ∧ ¬(''A'' ∧ ''B'')
 ! rowspan="3" |U+2254 (U+003A&nbsp;U+003D)<br/><br/>U+2261<br/><br/>U+003A&nbsp;U+229C
 ! rowspan="3" |:=<br/>:<br/><br/>&amp;equiv;<br/><br/>&amp;hArr;
-! rowspan="3" | <div><math>:=</math>:=<br/><math>\equiv</math>\equiv<br/><math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow</div>
+! rowspan="3" |<div><math>:=</math>:=<br/><math>\equiv</math>\equiv<br/><math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow</div>
 |-
-|align=center|is defined as
+| align="center" |визначається як
 |-
-|align=right|everywhere
+| align="right" |усюди
 |-
-| rowspan="3"  bgcolor=#d0f0d0 align=center|<div style="font-size:200%;">( )</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">()</div>
+|Пріоритет угруповання
-| precedence grouping
+| rowspan="3" |Виконайте операції всередині дужок першими.
-| rowspan="3" | Perform the operations inside the parentheses first.
-| rowspan="3" |(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.
+| rowspan="3" |(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.
-! rowspan="3" | U+0028 U+0029
+! rowspan="3" |U+0028 U+0029
-! rowspan="3" |( )
+! rowspan="3" |()
-! rowspan="3" | <math>(~)</math> ( )
+! rowspan="3" |<math>(~)</math> ()
 |-
-|align=center|parentheses, brackets
+| align="center" |дужки
 |-
-|align=right|everywhere
+| align="right" |усюди
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">{{Unicode|⊢}}</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">{{Unicode|⊢}}</div>
+|{{нп|Турнікет (символ)|Турнікет||Turnstile (symbol)}}
-||[[Turnstile (symbol)|Turnstile]]
-| rowspan=3|''x'' {{Unicode|⊢}} ''y'' means ''y'' is provable from ''x'' (in some specified formal system).
+| rowspan="3" |''x'' {{Unicode|⊢}} ''y'' означає ''y'' доводиться від ''x'' (у деякій заданих формальних системах).
-| rowspan=3| ''A'' → ''B'' {{Unicode|⊢}} ¬''B'' → ¬''A''
+| rowspan="3" |''A'' → ''B'' {{Unicode|⊢}} ¬''B'' → ¬''A''
 ! rowspan="3" |U+22A2
 ! rowspan="3" |⊢
-! rowspan="3" | <math>\vdash</math>\vdash
+! rowspan="3" |<math>\vdash</math>\vdash
 |-
-|align=center|provable
+| align="center" |доказовий
 |-
-|align=right|[[propositional logic]], [[first-order logic]]
+| align="right" |[[Числення висловлень]], [[Логіка першого порядку]]
 |-
-| rowspan=3 bgcolor=#d0f0d0 align=center| <div style="font-size:200%;">⊨</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊨</div>
+|{{нп|Подвійний турнікет|||Double turnstile}}
-||[[double turnstile]]
-| rowspan=3|''x'' ⊨ ''y'' means ''x'' semantically entails ''y''
+| rowspan="3" |''x'' ⊨ ''y'' означає ''x'' семантично тягне ''y''
-| rowspan=3| ''A'' → ''B'' ⊨ ¬''B'' → ¬''A''
+| rowspan="3" |''A'' → ''B'' ⊨ ¬''B'' → ¬''A''
 ! rowspan="3" |U+22A8
 ! rowspan="3" |⊨
-! rowspan="3" | <math>\models</math>\models
+! rowspan="3" |<math>\models</math>\models
 |-
-|align=center|entails
+| align="center" |тягне за собою
 |-
-|align=right|[[propositional logic]], [[first-order logic]]
+| align="right" |[[Числення висловлень]], [[Логіка першого порядку]]
 |}
+== Інші символи ==
-==Advanced and rarely used logical symbols==
+Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:
-<!--sum1 plz make a table 4 this, and also some copy editing i am horrible at writing anything that does not look like P&Q...-->
+* {{unicode|U+00B7}} • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND{{sfn|Brody|1973|с=93}}, залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
-These symbols are sorted by their Unicode value:
+* <span style="text-decoration: overline">•</span> : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A<span style="text-decoration: overline">•</span>B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode {{unicode|U+22C5}} ⋅ оператор ''точка.''
-* {{unichar|00B7|MIDDLE DOT}}, an outdated way for denoting AND{{Citation needed|date=November 2010}}, still in use in electronics; for example "A·B" is the same as "A&B"
-*<span style="text-decoration: overline">·</span>: Center dot with a line above it. Outdated way for denoting NAND, for example "A<span style="text-decoration: overline">·</span>B" is the same as "A NAND B" or "A|B" or "¬(A & B)". See also Unicode {{unichar|22C5|dot operator}}.
-*{{unichar|0305|COMBINING OVERLINE|nlink=overline|cwith= }}, used as abbreviation for standard numerals. For example, using HTML style "{{unicode|4̅}}" is a shorthand for the standard numeral "SSSS0".
-* Overline, is also a rarely used format for denoting [[Gödel numbering|Gödel numbers]], for example "<span style="text-decoration: overline">AVB</span>" says the Gödel number of "(AVB)"
-* Overline is also an outdated way for denoting negation, still in use in electronics; for example "<span style="text-decoration: overline">AVB</span>" is the same as "¬(AVB)"
+* {{unicode|U+2191}} ↑ Стрілка вгору або {{unicode|U+007C}} | Вертикальна риска: [[Штрих Шефера]], знак для оператора І-НЕ.
-* {{unichar|2191|UPWARDS ARROW}} or {{unichar|007C|VERTICAL LINE}}: [[Sheffer stroke]], the sign for the NAND operator.
+* {{unicode|U+2201}} ∁ [[Доповнення множин|Доповнення]].
-* {{unichar|2201|Complement|nlink=Complement (set theory)}}
+* {{unicode|U+2204}} ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
-* {{unichar|2204|THERE DOES NOT EXIST}}: strike out existential quantifier same as "¬∃"
+* {{unicode|U+2234}} ∴ Відповідно, таким чином, тому.
-* {{unichar|2234|Therefore|nlink=Therefore sign}}
+* {{unicode|U+2235}} ∵ Оскільки, тому що, що.
-* {{unichar|2235|Because|nlink=Therefore sign#Related_signs}}
+* {{unicode|U+22A7}} ⊧ Імплікація: є [[Теорія моделей|моделлю]] для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
-* {{unichar|22A7|Models}}: is a [[Model theory|model]] of
-* {{unichar|22A8|True}}: is true of
+* {{unicode|U+22A8}} ⊨ Істина: є істиною.
+* {{unicode|U+22AD}} ⊭ Хиба: не є істиною.
-* {{unichar|22AC|DOES NOT PROVE}}: negated ⊢, the sign for "does not prove", for example ''T'' ⊬ ''P'' says "''P'' is not a theorem of ''T''"
+* {{unicode|U+22BC}} ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як <math>\overline{\wedge}</math>.
-* {{unichar|22AD|Not true}}: is not true of
+* {{unicode|U+22C4}} ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
-* {{unichar|22BC|NAND}}: another NAND operator, can also be rendered as <span style="text-decoration: overline">∧</span>
+* {{unicode|U+22C6}} ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
-* {{unichar|22BD|Nor}}: another NOR operator, can also be rendered as <span style="text-decoration: overline">V</span>
+* {{unicode|U+22A5}} ⊥ Кнопка вгору або{{unicode|U+2193}} ↓ Стрілка вниз: [[стрілка Пірса]]. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.
-* {{unichar|22C4|DIAMOND OPERATOR}}: modal operator for "it is possible that", "it is not necessarily not" or rarely "it is not provable not" (in most modal logics it is defined as "¬◻¬")
-* {{unichar|22C6|STAR OPERATOR}}: usually used for ad-hoc operators
-* {{unichar|22A5|UP TACK}} or {{unichar|2193|DOWNWARDS ARROW}}: Webb-operator or Peirce arrow, the sign for [[Logical NOR|NOR]]. Confusingly, "⊥" is also the sign for contradiction or absurdity.
+* {{unicode|U+2310}} ⌐ Скасований НЕ.
-* {{unichar|2310|REVERSED NOT SIGN}}
+* {{unicode|U+231C}} ⌜ Лівий верхній куток і {{unicode|U+231D}} ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.
-* {{unichar|231C|TOP LEFT CORNER}} and {{unichar|231D|TOP RIGHT CORNER}}: corner quotes, also called "Quine quotes"; for quasi-quotation, i.e. quoting specific context of unspecified ("variable") expressions;<ref>[[Willard Van Orman Quine|Quine, W.V.]] (1981): ''Mathematical Logic'', §6</ref> also the standard symbol{{Citation needed|date=September 2013}} used for denoting [[Gödel number]]; for example "⌜G⌝" denotes the Gödel number of G.  (Typographical note: although the quotes appears as  a "pair" in unicode (231C and 231D), they are not symmetrical in some fonts. And in some fonts (for example Arial) they are only symmetrical in certain sizes.   Alternatively the quotes can be rendered as ⌈ and ⌉ (U+2308 and U+2309) or by using a negation symbol and a reversed negation symbol ⌐ ¬ in superscript mode. )
+* {{unicode|U+25FB}} ◻ Середній білий квадрат або {{unicode|U+25A1}} □ Білий квадрат: модальний оператор ''необхідно,'' або ''можна довести.''
-* {{unichar|25FB|WHITE MEDIUM SQUARE}} or  {{unichar|25A1|WHITE SQUARE}}: modal operator for "it is necessary that" (in [[modal logic]]), or "it is provable that" (in [[provability logic]]), or "it is obligatory that" (in [[deontic logic]]), or "it is believed that" (in [[doxastic logic]]).
+=== Польща і Німеччина ===
-Note that the following operators are rarely supported by natively installed fonts.  If you wish to use these in a web page, you should always embed the necessary fonts so the page viewer can see the web page without having the necessary fonts installed in their computer.
+У [[Польща|Польщі]] квантор загальності іноді пишеться так: <math>\wedge</math>, а квантор існування так: <math>\vee</math>. Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.{{Джерело}}
-* {{unichar|27E1|WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND}}
-* {{unichar|27E2|WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK}}: modal operator for was never
-* {{unichar|27E3|WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK}}: modal operator for will never be
-* {{unichar|27E4|WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK}}: modal operator for was always
-* {{unichar|27E5|WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK}}: modal operator for will always be
-* {{unichar|297D|RIGHT FISH TAIL}}: sometimes used for "relation", also used for denoting various ad hoc relations (for example, for denoting "witnessing" in the context of [[Rosser's trick]]) The fish hook is also used as strict implication by C.I.Lewis <math> p </math> {{unicode|&#x297D;}} <math> q \equiv \Box(p\rightarrow q)</math>, the corresponding LaTeX macro is \strictif.  [http://www.fileformat.info/info/unicode/char/297d/index.htm See here] for an image of glyph. Added to Unicode 3.2.0.
+== Див. також ==
-==See also==
+* [[Таблиця математичних символів]]
-{{Portal|Logic}}
-* [[List of mathematical symbols]]
-* [[Logic alphabet]], a suggested set of logical symbols
-* [[Logical connective]]
-* [[Mathematical operators and symbols in Unicode]]
-* [[Polish notation#Polish notation for logic|Polish notation]]
+== Примітки ==
-==Notes==
+{{reflist}}
-<references/>
+== Посилання ==
-==External links==
-*[http://www.w3.org/TR/WD-html40-970708/sgml/entities.html Named character entities] in [[HTML]] 4.0
+* [http://www.w3.org/TR/WD-html40-970708/sgml/entities.html Named character entities] in [[HTML]] 4.0 (англ.)
-{{Logic}}
+{{Логіка}}
+[[Категорія:Математична нотація]]
-[[Category:Mathematical notation|*]]
+[[Категорія:Логічні символи|*]]
-[[Category:Logic symbols| ]]

Список логічних символів: відмінності між версіями

Поточна версія на 19:52, 1 серпня 2022

Базові логічні символи

Інші символи

Польща і Німеччина

Див. також

Примітки

Посилання

Навігаційне меню

Пошук