Список логічних символів: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
→Базові логічні символи: розмітка |
Alessot (обговорення | внесок) виправлено помилки вікіфікації |
||
(Не показані 12 проміжних версій 8 користувачів) | |||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
У [[логіка|логіці]], набір [[Символ (логіка)|символів]] зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для |
У [[логіка|логіці]], набір [[Символ (логіка)|символів]] зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для [[студент]]ів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код ''[[Юнікод|Unicode]]'' та ім'я для використання в [[HTML|''HTML''-документах]]<ref>{{Cite web|url=http://www.w3.org/html/wg/drafts/html/master/syntax.html#named-character-references|title=HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax|website=www.w3.org|accessdate=2016-05-11}}</ref>. Останній стовпчик дає символ в системі ''[[LaTeX]]''. |
||
Слід пам'ятати, що |
Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення. |
||
== Базові логічні символи == |
== Базові логічні символи == |
||
Рядок 17: | Рядок 17: | ||
!Читати як |
!Читати як |
||
|- bgcolor="#a0e0a0" |
|- bgcolor="#a0e0a0" |
||
! style="text-align: right;" | |
! style="text-align: right;" |Категорія |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⇒ |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⇒ |
||
Рядок 25: | Рядок 25: | ||
| rowspan="3" |''A'' ⇒ ''B'' правильно, тільки тоді коли ''A'' неправильно, або ''B'' правильно. |
| rowspan="3" |''A'' ⇒ ''B'' правильно, тільки тоді коли ''A'' неправильно, або ''B'' правильно. |
||
→ може значити те саме, що ⇒ |
→ може значити те саме, що ⇒ |
||
(символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) |
(символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. [[Таблиця математичних символів|таблицю математичних символів]]) |
||
⊃ може значити те саме, що ⇒ |
⊃ може значити те саме, що ⇒ |
||
(символ може також значити надмножину). |
(символ може також значити надмножину). |
||
| rowspan="3" |''x'' = 2 ⇒ |
| rowspan="3" |''x'' = 2 ⇒ ''x''² = 4 правильно, але ''x''² = 4 ⇒ ''x'' = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки ''x'' може дорівнювати −2). |
||
! rowspan="3" |U+21D2 |
! rowspan="3" |U+21D2 |
||
U+2192 |
U+2192 |
||
Рядок 51: | Рядок 51: | ||
≡ |
≡ |
||
↔</div> |
↔</div> |
||
|[[Тоді |
|[[Тоді й лише тоді]] |
||
| rowspan="3" |''A'' ⇔ ''B'' |
| rowspan="3" |''A'' ⇔ ''B'' правильно, тільки якщо обидва ''A'' і ''B'' неправильні, або обидва правильні. |
||
| rowspan="3" |''x'' + 5 = ''y'' + 2 |
| rowspan="3" |''x'' + 5 = ''y'' + 2 ⇔ ''x'' + 3 = ''y'' |
||
! rowspan="3" |U+21D4 |
! rowspan="3" |U+21D4 |
||
U+2261 |
U+2261 |
||
Рядок 75: | Рядок 75: | ||
<nowiki>!</nowiki></div> |
<nowiki>!</nowiki></div> |
||
|Заперечення |
|Заперечення |
||
| rowspan="3" |Твердження ¬''A'' |
| rowspan="3" |Твердження ¬''A'' правильне тоді і тільки тоді, коли ''A'' неправильне. |
||
Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬». |
Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬». |
||
| rowspan="3" |¬(¬''A'') |
| rowspan="3" |¬(¬''A'') ⇔ ''A'' |
||
''x'' ≠ ''y'' |
''x'' ≠ ''y'' ⇔ ¬(''x'' = ''y'') |
||
! rowspan="3" |U+00AC |
! rowspan="3" |U+00AC |
||
U+02DC |
U+02DC |
||
Рядок 97: | Рядок 97: | ||
&</div> |
&</div> |
||
|[[Кон'юнкція]] |
|[[Кон'юнкція]] |
||
| rowspan="3" |Твердження ''A'' ∧ ''B'' |
| rowspan="3" |Твердження ''A'' ∧ ''B'' правильне, якщо і ''A'', і ''B'' правильні, і неправильне в іншому разі. |
||
| rowspan="3" |''n'' < 4 |
| rowspan="3" |''n'' < 4 ∧ ''n'' >2 ⇔ ''n'' = 3, якщо ''n'' — [[Натуральні числа|натуральне число]]. |
||
! rowspan="3" |U+2227 |
! rowspan="3" |U+2227 |
||
U+0026 |
U+0026 |
||
Рядок 109: | Рядок 109: | ||
|- |
|- |
||
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
||
[[Булева алгебра]]. |
[[Алгебра логіки|Булева алгебра]]. |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∨ |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∨ |
||
+ |
+ |
||
ǀǀ</div> |
ǀǀ</div> |
||
|[[Логічна диз'юнкція]] |
|[[Диз'юнкція (логіка)|Логічна диз'юнкція]] |
||
| rowspan="3" |Твердження ''A'' ∨ ''B'' |
| rowspan="3" |Твердження ''A'' ∨ ''B'' правильне, якщо ''A'' або ''B'' (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне. |
||
| rowspan="3" |''n'' ≥ 4 |
| rowspan="3" |''n'' ≥ 4 ∨ ''n'' ≤ 2 ⇔ ''n'' ≠ 3 коли ''n'' є [[Натуральні числа|натуральним числом]]. |
||
! rowspan="3" |U+2228 |
! rowspan="3" |U+2228 |
||
! rowspan="3" |∨ |
! rowspan="3" |∨ |
||
Рядок 124: | Рядок 124: | ||
|- |
|- |
||
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
||
[[Булева алгебра]]. |
[[Алгебра логіки|Булева алгебра]]. |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊕ |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊕ |
||
{{Unicode|⊻}}</div> |
{{Unicode|⊻}}</div> |
||
|[[Виключна диз'юнкція]] |
|[[Виключна диз'юнкція]] |
||
| rowspan="3" |Твердження ''A'' ⊕ ''B'' |
| rowspan="3" |Твердження ''A'' ⊕ ''B'' правильне, коли A або B правильне, але не обидва. ''A'' {{Unicode|⊻}} ''B'' означає те саме. |
||
| rowspan="3" |(¬''A'') ⊕ ''A'' завжди |
| rowspan="3" |(¬''A'') ⊕ ''A'' завжди правильне, ''A'' ⊕ ''A'' завжди неправильне. |
||
! rowspan="3" |U+2295 |
! rowspan="3" |U+2295 |
||
U+22BB |
U+22BB |
||
Рядок 140: | Рядок 140: | ||
|- |
|- |
||
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
||
[[Булева алгебра]]. |
[[Алгебра логіки|Булева алгебра]]. |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊤ |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊤ |
||
Рядок 146: | Рядок 146: | ||
1</div> |
1</div> |
||
|[[Тавтологія (логіка)|Тавтологія]] |
|[[Тавтологія (логіка)|Тавтологія]] |
||
| rowspan="3" |Твердження ⊤ безумовно |
| rowspan="3" |Твердження ⊤ безумовно правильне. |
||
| rowspan="3" |''A'' |
| rowspan="3" |''A'' ⇒ ⊤ завжди правильне. |
||
! rowspan="3" |U+22A4 |
! rowspan="3" |U+22A4 |
||
! rowspan="3" |T |
! rowspan="3" |T |
||
Рядок 155: | Рядок 155: | ||
|- |
|- |
||
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
||
[[Булева алгебра]]. |
[[Алгебра логіки|Булева алгебра]]. |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊥ |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊥ |
||
F |
F |
||
0</div> |
0</div> |
||
|[[Суперечність]] |
|||
|[[Протиріччя]] |
|||
| rowspan="3" |Твердження ⊥ безумовно |
| rowspan="3" |Твердження ⊥ безумовно неправильне. |
||
| rowspan="3" |⊥ ⇒ ''A'' завжди |
| rowspan="3" |⊥ ⇒ ''A'' завжди правильне. |
||
! rowspan="3" |U+22A5 |
! rowspan="3" |U+22A5 |
||
! rowspan="3" |⊥ F |
! rowspan="3" |⊥ F |
||
! rowspan="3" |<math>\bot</math>\bot |
! rowspan="3" |<math>\bot</math>\bot |
||
|- |
|- |
||
| align="center" | |
| align="center" |Неправильно, помилково |
||
|- |
|- |
||
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
| align="right" |[[Логіка висловлювань]]. |
||
[[Булева алгебра]]. |
[[Алгебра логіки|Булева алгебра]]. |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∀ |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∀</div> |
||
()</div> |
|||
|[[Квантор загальності]] |
|[[Квантор загальності]] |
||
| rowspan="3" |∀ ''x'': ''P''(''x'') або (''x'') ''P''(''x'') означає ''P''(''x'') |
| rowspan="3" |∀ ''x'': ''P''(''x'') або (''x'') ''P''(''x'') означає ''P''(''x'') правильне для всіх ''x''. |
||
| rowspan="3" |∀ ''n'' ∈ {{Unicode|ℕ}}: ''n'' |
| rowspan="3" |∀ ''n'' ∈ {{Unicode|ℕ}}: ''n''² ≥ ''n''. |
||
! rowspan="3" |U+2200 |
! rowspan="3" |U+2200 |
||
! rowspan="3" |∀ |
! rowspan="3" |∀ |
||
Рядок 187: | Рядок 186: | ||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∃</div> |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∃</div> |
||
|[[Квантор існування]] |
|[[Квантор існування]] |
||
| rowspan="3" |∃ ''x'': ''P''(''x'') означає, що існує як мінімум один ''x'', такий, що ''P''(''x'') |
| rowspan="3" |∃ ''x'': ''P''(''x'') означає, що існує як мінімум один ''x'', такий, що ''P''(''x'') правильне. |
||
| rowspan="3" |∃ ''n'' ∈ {{Unicode|ℕ}}: ''n'' парне. |
| rowspan="3" |∃ ''n'' ∈ {{Unicode|ℕ}}: ''n'' парне. |
||
! rowspan="3" |U+2203 |
! rowspan="3" |U+2203 |
||
Рядок 199: | Рядок 198: | ||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∃!</div> |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∃!</div> |
||
|[[Єдиність]] |
|[[Єдиність]] |
||
| rowspan="3" |∃! ''x'': ''P''(''x'') означає, що існує лише один ''x'', такий, що ''P''(''x'') |
| rowspan="3" |∃! ''x'': ''P''(''x'') означає, що існує лише один ''x'', такий, що ''P''(''x'') правильне. |
||
| rowspan="3" |∃! ''n'' ∈ {{Unicode|ℕ}}: ''n'' + 5 = 2''n''. |
| rowspan="3" |∃! ''n'' ∈ {{Unicode|ℕ}}: ''n'' + 5 = 2''n''. |
||
! rowspan="3" |U+2203 U+0021 |
! rowspan="3" |U+2203 U+0021 |
||
Рядок 211: | Рядок 210: | ||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">:=<br/><br/>≡<br/><br/>:⇔</div> |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">:=<br/><br/>≡<br/><br/>:⇔</div> |
||
|[[означення]] |
|[[означення]] |
||
| rowspan="3" |''x'' := ''y'' або ''x'' ≡ ''y'' означає ''x'' визначається як інша назва для ''y'' (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як |
| rowspan="3" |''x'' := ''y'' або ''x'' ≡ ''y'' означає ''x'' визначається як інша назва для ''y'' (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як [[Конгруенція|конгруентність]]).<br/><br/>''P'' :⇔ ''Q'' означає ''P'' визначається як [[логічна еквівалентність]] для ''Q''. |
||
| rowspan="3" |cosh |
| rowspan="3" |cosh ''x'' := (1/2)(exp ''x'' + exp (−''x''))<br/><br/>''A'' ⊕ ''B'' :⇔ (''A'' ∨ ''B'') ∧ ¬(''A'' ∧ ''B'') |
||
! rowspan="3" |U+2254 (U+003A U+003D)<br/><br/>U+2261<br/><br/>U+003A U+229C |
! rowspan="3" |U+2254 (U+003A U+003D)<br/><br/>U+2261<br/><br/>U+003A U+229C |
||
! rowspan="3" |:=<br/>:<br/><br/>&equiv;<br/><br/>&hArr; |
! rowspan="3" |:=<br/>:<br/><br/>&equiv;<br/><br/>&hArr; |
||
Рядок 219: | Рядок 218: | ||
| align="center" |визначається як |
| align="center" |визначається як |
||
|- |
|- |
||
| align="right" | |
| align="right" |усюди |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">()</div> |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">()</div> |
||
|Пріоритет угруповання |
|Пріоритет угруповання |
||
| rowspan="3" |Виконайте операції всередині дужок першими. |
| rowspan="3" |Виконайте операції всередині дужок першими. |
||
| rowspan="3" |(8 ÷ 4) ÷ 2 |
| rowspan="3" |(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. |
||
! rowspan="3" |U+0028 U+0029 |
! rowspan="3" |U+0028 U+0029 |
||
! rowspan="3" |() |
! rowspan="3" |() |
||
Рядок 231: | Рядок 230: | ||
| align="center" |дужки |
| align="center" |дужки |
||
|- |
|- |
||
| align="right" | |
| align="right" |усюди |
||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">{{Unicode|⊢}}</div> |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">{{Unicode|⊢}}</div> |
||
| |
|{{нп|Турнікет (символ)|Турнікет||Turnstile (symbol)}} |
||
| rowspan="3" |''x'' {{Unicode|⊢}} ''y'' означає ''y'' |
| rowspan="3" |''x'' {{Unicode|⊢}} ''y'' означає ''y'' доводиться від ''x'' (у деякій заданих формальних системах). |
||
| rowspan="3" |''A'' → ''B'' {{Unicode|⊢}} ¬''B'' → ¬''A'' |
| rowspan="3" |''A'' → ''B'' {{Unicode|⊢}} ¬''B'' → ¬''A'' |
||
! rowspan="3" |U+22A2 |
! rowspan="3" |U+22A2 |
||
Рядок 246: | Рядок 245: | ||
|- |
|- |
||
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊨</div> |
| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⊨</div> |
||
| |
|{{нп|Подвійний турнікет|||Double turnstile}} |
||
| rowspan="3" |''x'' ⊨ ''y'' означає ''x'' семантично тягне ''y'' |
| rowspan="3" |''x'' ⊨ ''y'' означає ''x'' семантично тягне ''y'' |
||
| rowspan="3" |''A'' → ''B'' ⊨ ¬''B'' → ¬''A'' |
| rowspan="3" |''A'' → ''B'' ⊨ ¬''B'' → ¬''A'' |
||
Рядок 260: | Рядок 259: | ||
== Інші символи == |
== Інші символи == |
||
Символи відсортовані відповідно до коду Unicode: |
Символи відсортовані відповідно до коду Unicode: |
||
* {{unicode|U+00B7}} • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND{{sfn|Brody|1973|с=93}}, залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B» |
* {{unicode|U+00B7}} • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND{{sfn|Brody|1973|с=93}}, залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B». |
||
* <span style="text-decoration: overline">•</span> : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A<span style="text-decoration: overline">•</span>B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». |
* <span style="text-decoration: overline">•</span> : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A<span style="text-decoration: overline">•</span>B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode {{unicode|U+22C5}} ⋅ оператор ''точка.'' |
||
* {{unicode|U+2191}} ↑ Стрілка вгору або {{unicode|U+007C}} | Вертикальна риска: [[Штрих Шефера]], знак для оператора І-НЕ. |
* {{unicode|U+2191}} ↑ Стрілка вгору або {{unicode|U+007C}} | Вертикальна риска: [[Штрих Шефера]], знак для оператора І-НЕ. |
||
Рядок 268: | Рядок 267: | ||
* {{unicode|U+2234}} ∴ Відповідно, таким чином, тому. |
* {{unicode|U+2234}} ∴ Відповідно, таким чином, тому. |
||
* {{unicode|U+2235}} ∵ Оскільки, тому що, що. |
* {{unicode|U+2235}} ∵ Оскільки, тому що, що. |
||
* {{unicode|U+22A7}} ⊧ Імплікація: є |
* {{unicode|U+22A7}} ⊧ Імплікація: є [[Теорія моделей|моделлю]] для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне. |
||
* {{unicode|U+22A8}} ⊨ Істина: є істиною. |
* {{unicode|U+22A8}} ⊨ Істина: є істиною. |
||
* {{unicode|U+22AD}} ⊭ |
* {{unicode|U+22AD}} ⊭ Хиба: не є істиною. |
||
* {{unicode|U+22BC}} ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний |
* {{unicode|U+22BC}} ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як <math>\overline{\wedge}</math>. |
||
* {{unicode|U+22C4}} ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні». |
* {{unicode|U+22C4}} ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні». |
||
* {{unicode|U+22C6}} ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор. |
* {{unicode|U+22C6}} ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор. |
||
* {{unicode|U+22A5}} ⊥ Кнопка вгору або{{unicode|U+2193}} ↓ Стрілка вниз: [[стрілка Пірса]]. Інколи «⊥» використовують для протиріччя. |
* {{unicode|U+22A5}} ⊥ Кнопка вгору або{{unicode|U+2193}} ↓ Стрілка вниз: [[стрілка Пірса]]. Інколи «⊥» використовують для протиріччя. |
||
* {{unicode|U+2310}} ⌐ |
* {{unicode|U+2310}} ⌐ Скасований НЕ. |
||
* {{unicode|U+231C}} ⌜ Лівий верхній куток і {{unicode|U+231D}} ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G. |
* {{unicode|U+231C}} ⌜ Лівий верхній куток і {{unicode|U+231D}} ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G. |
||
* {{unicode|U+25FB}} ◻ Середній білий квадрат або {{unicode|U+25A1}} □ Білий квадрат: модальний оператор ''необхідно, або можна довести.'' |
* {{unicode|U+25FB}} ◻ Середній білий квадрат або {{unicode|U+25A1}} □ Білий квадрат: модальний оператор ''необхідно,'' або ''можна довести.'' |
||
=== Польща і Німеччина === |
=== Польща і Німеччина === |
||
У [[Польща|Польщі]] квантор загальності іноді пишеться так: <math>\wedge</math>, а квантор існування так: <math>\vee</math>. Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.{{Джерело}} |
|||
== Див. також == |
== Див. також == |
||
* [[Таблиця математичних символів]] |
* [[Таблиця математичних символів]] |
||
== Примітки == |
|||
{{reflist}} |
|||
== Посилання == |
== Посилання == |
||
Рядок 293: | Рядок 295: | ||
{{Логіка}} |
{{Логіка}} |
||
[[Категорія: |
[[Категорія:Математична нотація]] |
||
[[Категорія:Логічні символи|*]] |
Поточна версія на 19:52, 1 серпня 2022
У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML-документах[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.
Слід пам'ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.
Цей розділ потребує доповнення. (квітень 2014) |
Символ
|
Назва | Пояснення | Приклад | Unicode | HTML | LaTeX |
---|---|---|---|---|---|---|
Читати як | ||||||
Категорія | ||||||
⇒
→ ⊃ |
Матеріальна імплікація | A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно.
→ може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину). |
x = 2 ⇒ x² = 4 правильно, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2). | U+21D2
U+2192 U+2283 |
⇒
→ ⊃ |
\Rightarrow
\to\supset \implies |
з .. виходить; якщо .. то | ||||||
Логіка висловлювань.
Алгебра Гейтинга | ||||||
⇔
≡ ↔ |
Тоді й лише тоді | A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4
U+2261 U+2194 |
⇔
≡ ↔ |
\Leftrightarrow
\equiv\leftrightarrow \iff |
Тоді і тільки тоді | ||||||
Логіка висловлювань | ||||||
¬
˜ ! |
Заперечення | Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне.
Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬». |
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
U+00AC
U+02DC |
¬
˜ ~ |
\lnot или \neg
\sim |
not (не) | ||||||
Логіка висловлювань | ||||||
∧
• & |
Кон'юнкція | Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число. | U+2227
U+0026 |
∧
& |
\wedge або \land
\&[2] |
and (і) | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
∨
+ ǀǀ |
Логічна диз'юнкція | Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом. | U+2228 | ∨ | \lor або \vee |
or (або) | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
⊕
⊻
|
Виключна диз'юнкція | Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме. | (¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне. | U+2295
U+22BB |
⊕ | \oplus
\veebar |
xor | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
⊤
T 1 |
Тавтологія | Твердження ⊤ безумовно правильне. | A ⇒ ⊤ завжди правильне. | U+22A4 | T | \top |
верх | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
⊥
F 0 |
Суперечність | Твердження ⊥ безумовно неправильне. | ⊥ ⇒ A завжди правильне. | U+22A5 | ⊥ F | \bot |
Неправильно, помилково | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
∀
|
Квантор загальності | ∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x. | ∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n. | U+2200 | ∀ | \forall |
для будь-якого; для всіх | ||||||
Логіка першого порядку | ||||||
∃
|
Квантор існування | ∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне. | ∃ n ∈ ℕ: n парне. | U+2203 | ∃ | \exists |
існує | ||||||
Логіка першого порядку | ||||||
∃!
|
Єдиність | ∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | ∃ ! | \exists ! |
Існує тільки один | ||||||
Логіка першого порядку | ||||||
:=
≡ :⇔ |
означення | x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A ⊕ B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C |
:= : ≡ ⇔ |
:=
\equiv \Leftrightarrow |
визначається як | ||||||
усюди | ||||||
()
|
Пріоритет угруповання | Виконайте операції всередині дужок першими. | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | () | () |
дужки | ||||||
усюди | ||||||
⊢
|
Турнікет[en] | x ⊢ y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | ⊢ | \vdash |
доказовий | ||||||
Числення висловлень, Логіка першого порядку | ||||||
⊨
|
Подвійний турнікет[en] | x ⊨ y означає x семантично тягне y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | ⊨ | \models |
тягне за собою | ||||||
Числення висловлень, Логіка першого порядку |
Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:
- U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
- • : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.
- U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
- U+2201 ∁ Доповнення.
- U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
- U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
- U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
- U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
- U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
- U+22AD ⊭ Хиба: не є істиною.
- U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як .
- U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
- U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
- U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.
- U+2310 ⌐ Скасований НЕ.
- U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.
- U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.
У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: , а квантор існування так: . Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.[джерело?]
- ↑ HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.
- ↑ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
- ↑ Brody, 1973, с. 93.
- Named character entities in HTML 4.0 (англ.)