Двовимірний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Створено шляхом перекладу сторінки «Two-dimensional space» |
A.sav (обговорення | внесок) м clean up за допомогою AWB |
||
(Не показані 26 проміжних версій 12 користувачів) | |||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Cartesian-coordinate-system.svg|праворуч|міні|300x300пкс|Декартова система координат для двовимірного простору]] |
[[Файл:Cartesian-coordinate-system.svg|праворуч|міні|300x300пкс|Декартова система координат для двовимірного простору]] |
||
У фізиці та математиці, двовимірний простір |
У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проєкції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається [[планіметрія]]. |
||
Зазвичай, мова йде про двовимірний [[Евклідів простір]]. |
Зазвичай, мова йде про двовимірний [[Евклідів простір]]. |
||
== Історія == |
== Історія == |
||
Чотири перших, а також |
Чотири перших, а також шоста частина [[Начала Евкліда|«Начал»]], Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і розглядає такі концепти як подібність фігур, [[теорема Піфагора]], рівність кутів і площин, паралельність, [[Теорема про суму кутів трикутника|сума кутів трикутника]], ознаки рівності трикутника і багато інших тем. |
||
== В геометрії == |
== В геометрії == |
||
Рядок 13: | Рядок 11: | ||
=== Система координат === |
=== Система координат === |
||
;Прямокутна система координат |
|||
На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається [[Декартова система координат|Декартовою]]), що перетинаються на початку координат. Вони називаються [[ордината]] і [[абсциса]], і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей. |
На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається [[Декартова система координат|Декартовою]]), що перетинаються на початку координат. Вони називаються [[ордината]] і [[абсциса]], і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.<ref>{{Cite web |url=https://bondarenko.dn.ua/mathematics/vm/sistemi-koordinat/ |title=Системи координат |accessdate=26 вересня 2016 |archive-date=27 вересня 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160927051914/https://bondarenko.dn.ua/mathematics/vm/sistemi-koordinat/ }}</ref> |
||
;Полярна система координат |
|||
Іншою вживаною системою є [[полярна система координат]], що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.<gallery> |
Іншою вживаною системою є [[полярна система координат]], що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.<gallery> |
||
Файл:Coord XY.svg|Декартова система координат |
|||
Файл:Coord Circular.svg|Полярна система координат |
|||
</gallery> |
</gallery> |
||
=== Політопи === |
=== Політопи === |
||
У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів |
У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених: |
||
==== Опуклі ==== |
==== Опуклі ==== |
||
[[Символ Шлефлі]] {p} представляє правильний p-кутник. |
[[Символ Шлефлі]] {p} представляє правильний p-кутник. |
||
⚫ | |||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" |
{| class="wikitable" style="text-align:center;" |
||
!Назва |
!Назва |
||
Рядок 33: | Рядок 33: | ||
![[П'ятикутник]] |
![[П'ятикутник]] |
||
![[Шестикутник]] |
![[Шестикутник]] |
||
⚫ | |||
![[Восьмикутник]] |
![[Восьмикутник]] |
||
!<br> |
|||
|- bgcolor="#ffe0e0" |
|- bgcolor="#ffe0e0" |
||
![[Людвіг Шлефлі| |
![[Людвіг Шлефлі|Шлефлі]] |
||
|{3} |
|{3} |
||
|{4} |
|{4} |
||
Рядок 53: | Рядок 53: | ||
|- |
|- |
||
!Назва |
!Назва |
||
!Дев'ятикутник |
![[Правильний дев'ятикутник|Дев'ятикутник]] |
||
![[Десятикутник]] |
![[Десятикутник]] |
||
!Одинадцятикутник |
![[Одинадцятикутник]] |
||
![[Дванадцятикутник]] |
|||
![[Додекагон]] |
|||
!Тринадцятикутник |
!Тринадцятикутник |
||
!Чотирнадцятикутник |
![[Чотирнадцятикутник]] |
||
|- bgcolor="#ffe0e0" |
|- bgcolor="#ffe0e0" |
||
!Шлефлі |
|||
!Шелфлі |
|||
|{9} |
|{9} |
||
|{10} |
|{10} |
||
Рядок 77: | Рядок 77: | ||
|- |
|- |
||
!Назва |
!Назва |
||
!П'ятнадцятикутник |
![[П'ятнадцятикутник]] |
||
!Шістнадцятикутник |
!Шістнадцятикутник |
||
![[Правильний сімнадцятикутник| |
![[Правильний сімнадцятикутник|Сімнадцятикутник]] |
||
!Вісімнадцятикутник |
!Вісімнадцятикутник |
||
!Дев'ятнадцятикутник |
![[Дев'ятнадцятикутник]] |
||
!Двадцятикутник |
!Двадцятикутник |
||
|...[[Правильний многокутник|n-gon]] |
|||
|- bgcolor="#ffe0e0" |
|- bgcolor="#ffe0e0" |
||
!Шлефлі |
|||
!Шелфлі |
|||
|{15} |
|{15} |
||
|{16} |
|{16} |
||
Рядок 92: | Рядок 91: | ||
|{19} |
|{19} |
||
|{20} |
|{20} |
||
|{''n''} |
|||
|- |
|- |
||
!Зображення |
!Зображення |
||
Рядок 108: | Рядок 106: | ||
!Назва |
!Назва |
||
|Однокутник |
|Однокутник |
||
| |
|Двокутник |
||
|- bgcolor="#ffe0e0" |
|- bgcolor="#ffe0e0" |
||
!|Шлефлі |
|||
![[Людвіг Шлефлі|Ш]]<nowiki/>елфлі |
|||
|{1} |
|{1} |
||
|{2} |
|{2} |
||
|- |
|- |
||
!Зображення |
!Зображення |
||
|[[Файл: |
|[[Файл:Monogon.svg|75x75пкс]] |
||
|[[Файл:Digon.svg|75x75пкс]] |
|[[Файл:Digon.svg|75x75пкс]] |
||
|} |
|} |
||
==== Увігнуті ==== |
==== Увігнуті ==== |
||
Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи |
Існує нескінченно багато [[Увігнутий многокутник|увігнутих двовимірних багатокутників]], чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники. |
||
{| class="wikitable" style="text-align:center;" |
{| class="wikitable" style="text-align:center;" |
||
!Назва |
!Назва |
||
Рядок 128: | Рядок 126: | ||
| colspan="2" | Енеаграма |
| colspan="2" | Енеаграма |
||
|Декаграма |
|Декаграма |
||
| |
|…n-аграма |
||
|- bgcolor="#ffe0e0" |
|- bgcolor="#ffe0e0" |
||
! |
!Шлефлі |
||
|{5/2} |
|{5/2} |
||
|{7/2} |
|{7/2} |
||
Рядок 152: | Рядок 150: | ||
=== Коло === |
=== Коло === |
||
[[Файл:CIRCLE_1.svg|праворуч|202x202пкс]] |
[[Файл:CIRCLE_1.svg|праворуч|202x202пкс]] |
||
Гіперсфера в двох вимірах |
Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (''S''<sup>1</sup>), тому що вона є одновимірним [[многовид]]ом. В Евклідовому просторі, коло має довжину 2π''r,'' і площу |
||
: <math>A = \pi r^{2}</math> |
: <math>A = \pi r^{2}</math> |
||
де <math>r</math>. |
де <math>r</math> — радіус. |
||
== Двовимірний простір в культурі == |
|||
Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «[[Флетландія]]» [[Еббот Едвін|Еббота Едвіна]], сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині. |
|||
== Примітки == |
|||
{{reflist}} |
|||
[[Категорія:Розмірність]] |
[[Категорія:Розмірність]] |
||
[[Категорія:Евклідова геометрія]] |
Поточна версія на 16:14, 16 квітня 2023
У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проєкції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається планіметрія.
Зазвичай, мова йде про двовимірний Евклідів простір.
Чотири перших, а також шоста частина «Начал», Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і розглядає такі концепти як подібність фігур, теорема Піфагора, рівність кутів і площин, паралельність, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутника і багато інших тем.
- Прямокутна система координат
На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається Декартовою), що перетинаються на початку координат. Вони називаються ордината і абсциса, і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.[1]
- Полярна система координат
Іншою вживаною системою є полярна система координат, що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.
-
Декартова система координат
-
Полярна система координат
У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених:
Символ Шлефлі {p} представляє правильний p-кутник.
Назва | Трикутник (2-сімплекс) | Квадрат (2-куб) | П'ятикутник | Шестикутник | Семикутник | Восьмикутник |
---|---|---|---|---|---|---|
Шлефлі | {3} | {4} | {5} | {6} | {7} | {8} |
Зображення | ||||||
Назва | Дев'ятикутник | Десятикутник | Одинадцятикутник | Дванадцятикутник | Тринадцятикутник | Чотирнадцятикутник |
Шлефлі | {9} | {10} | {11} | {12} | {13} | {14} |
Зображення | ||||||
Назва | П'ятнадцятикутник | Шістнадцятикутник | Сімнадцятикутник | Вісімнадцятикутник | Дев'ятнадцятикутник | Двадцятикутник |
Шлефлі | {15} | {16} | {17} | {18} | {19} | {20} |
Зображення |
Правильний однокутник {1} і правильний двокутник {2} можуть вважатися виродженими правильними многокутниками. Вони можуть існувати у викривлених, неевклідових просторах, таких, наприклад, як поверхня сфери або тора.
Назва | Однокутник | Двокутник |
---|---|---|
Шлефлі | {1} | {2} |
Зображення |
Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники.
Назва | Пентаграма | Гептаграма | Октаграма | Енеаграма | Декаграма | …n-аграма | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Шлефлі | {5/2} | {7/2} | {7/3} | {8/3} | {9/2} | {9/4} | {10/3} | {n/m} |
Зображення |
Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (S1), тому що вона є одновимірним многовидом. В Евклідовому просторі, коло має довжину 2πr, і площу
де — радіус.
Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «Флетландія» Еббота Едвіна, сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині.
- ↑ Системи координат. Архів оригіналу за 27 вересня 2016. Процитовано 26 вересня 2016.