Зв'язний простір: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії

[неперевірена версія]

← Попереднє редагування

Вилучено вміст Додано вміст

ВізуальнийВікірозмітка

Лінійно

Поточна версія на 17:04, 21 червня 2024

Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.

Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.

Формальне означення

Такі означення еквівалентні. Топологічний простір $(X,\mathrm {T} )$ називається зв'язним, якщо:

Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише $X$ та $\emptyset$ .
$X$ не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
$X$ не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише $X$ та $\emptyset$ .

Приклади

$\mathbb {R}$ зі стандартною топологією є зв'язним топологічним простором.

Джерела

Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
 [[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу — не є.]]
-'''Зв'язаний простір''' — [[топологічний простір]], який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх [[Відкрита множина|відкритих]] просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
+'''Зв'язний простір''' — [[топологічний простір]], який не можна подати у вигляді [[об'єднання множин|об'єднання]] двох [[Неперетинні множини|неперетинних]] [[Відкрита множина|відкритих]] множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
-Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох [[прямокутник]]ів, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
+Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох [[прямокутник]]ів, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
 == Формальне означення ==
-Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається зв'язним, якщо:
+Такі означення еквівалентні. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається зв'язним, якщо:
-# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math>
+# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнутими]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math>.
-# <math>X</math> не може бути подана як об'єднання двох не порожніх розділених множин
+# <math>X</math> не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
-# <math>X</math> не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
+# <math>X</math> не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
-# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math>
+# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math>.
+== Приклади ==
-<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є зв'язаним топологічним простором.
+* <math>\R</math> зі [[топологія відкритих куль|стандартною топологією]] є зв'язним топологічним простором.
+== Джерела ==
-[[Категорія:Загальна топологія]]
+* {{Бурбакі.Загальна топологія.г1-2}}
+{{перекласти|en|Connected space}}
-[[ar:فضاء متصل]]
+{{Математика-доробити}}
-[[ca:Conjunt connex]]
+{{Топологія}}
-[[cs:Souvislá množina]]
+[[Категорія:Властивості топологічних просторів]]
-[[de:Zusammenhängender Raum]]
-[[en:Connected space]]
-[[es:Conjunto conexo]]
-[[fa:فضای همبند]]
-[[fi:Polkuyhtenäisyys]]
-[[fr:Connexité (mathématiques)]]
-[[is:Samhangandi mengi]]
-[[it:Spazio connesso]]
-[[ja:連結空間]]
-[[ko:연결공간]]
-[[nl:Samenhang]]
-[[pl:Przestrzeń spójna]]
-[[pt:Conexidade]]
-[[ru:Связное пространство]]
-[[sl:Povezanost]]
-[[sv:Sammanhängande rum]]
-[[vi:Tập hợp liên thông]]
-[[zh:连通空间]]
-[[zh-classical:道路連通]]

п о р Топологія
Галузі топології	Загальна Алгебрична Континуум Диференціальна Геометрична^[en] Гомологія когомологія
Ключові поняття	Відкрита множина / Замкнута множина Внутрішність Неперервність Топологічний простір компактний зв'язний гаусдорфів метричний рівномірний Гомотопія Гомотопічна група Фундаментальна група Симпліційний комплекс CW-комплекс Многовид Розшарування Друга аксіома зліченності Бордизм
Характеристики	Характеристика Ейлера Числа Бетті Індекс контуру відносно точки Клас Чженя Орієнтовність
Основні результати	Теорема Банаха про нерухому точку Когомологія де Рама Теорема Брауера про інваріантність областей Гіпотеза Пуанкаре Теорема Тихонова Лема Урисона
Топологія Топологія

Зв'язний простір: відмінності між версіями

Поточна версія на 17:04, 21 червня 2024

Формальне означення

Приклади

Джерела

Навігаційне меню

Пошук