Зв'язний простір: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Lxlalexlxl перейменував сторінку з Зв'язаний простір на Зв'язний простір поверх перенаправлення |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
(Не показано 3 проміжні версії 2 користувачів) | |||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу — не є.]] |
[[Файл:Connected and disconnected spaces.svg|thumb|250px|Зв'язані і незв'язані простори в '''R'''². Простір ''A'' зверху є зв'язним; затемнений простір ''B'' внизу — не є.]] |
||
'''Зв' |
'''Зв'язний простір''' — [[топологічний простір]], який не можна подати у вигляді [[об'єднання множин|об'єднання]] двох [[Неперетинні множини|неперетинних]] [[Відкрита множина|відкритих]] множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів. |
||
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв' |
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох [[прямокутник]]ів, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні. |
||
== Формальне означення == |
== Формальне означення == |
||
Такі означення еквівалентні. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається зв'язним, якщо: |
|||
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина| |
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнутими]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math>. |
||
# <math>X</math> не |
# <math>X</math> не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин. |
||
# <math>X</math> не |
# <math>X</math> не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів. |
||
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math> |
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math>. |
||
== Приклади == |
== Приклади == |
||
* <math>\R</math> |
* <math>\R</math> зі [[топологія відкритих куль|стандартною топологією]] є зв'язним топологічним простором. |
||
== Джерела == |
|||
* {{Бурбакі.Загальна топологія.г1-2}} |
|||
{{перекласти|en|Connected space}} |
|||
{{Математика-доробити}} |
|||
{{Топологія}} |
|||
[[Категорія:Властивості топологічних просторів]] |
[[Категорія:Властивості топологічних просторів]] |
Поточна версія на 17:04, 21 червня 2024
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Connected_and_disconnected_spaces.svg/250px-Connected_and_disconnected_spaces.svg.png)
Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Такі означення еквівалентні. Топологічний простір називається зв'язним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише та .
- не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
- не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та .
- зі стандартною топологією є зв'язним топологічним простором.
- Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)
![]() | В іншому мовному розділі є повніша стаття Connected space(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |