Лінійне рівняння: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Мітки: Скасовано Візуальний редактор |
|||
(Не показані 9 проміжних версій 6 користувачів) | |||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Linear Function Graph.svg|thumb|300px|Графічне зображення лінійних рівнянь.]] |
[[Файл:Linear Function Graph.svg|thumb|300px|Графічне зображення лінійних рівнянь.]] |
||
'''Лінійне рівняння''' — [[рівняння]], обидві частини якого |
'''Лінійне рівняння''' — [[рівняння]], обидві частини якого визначають [[Лінійна функція|лінійними функціями]]. Найпростіший випадок має вигляд |
||
:<math>a \cdot x = b</math> |
:<math>a \cdot x = b</math> |
||
Рядок 9: | Рядок 9: | ||
У загальному випадку лінійним рівнянням є [[рівняння]], що має наступну форму: |
У загальному випадку лінійним рівнянням є [[рівняння]], що має наступну форму: |
||
:<math>a_1x_1+\cdots +a_nx_n+b=0,</math> |
:<math>a_1x_1+\cdots +a_nx_n+b=0,</math> |
||
де <math>x_1, \ldots, x_n</math> — [[Змінна|змінні]] (невідомі або невизначені) рівняння, а <math>b, a_1, \ldots, a_n</math> — [[Коефіцієнт|коефіцієнти]], що як правило є [[Дійсні числа|дійсними числами]]. Коефіцієнти можна розглядати як [[Параметр|параметри]] рівняння, і можуть задаватися як довільні |
де <math>x_1, \ldots, x_n</math> — [[Змінна|змінні]] (невідомі або невизначені) рівняння, а <math>b, a_1, \ldots, a_n</math> — [[Коефіцієнт|коефіцієнти]], що як правило є [[Дійсні числа|дійсними числами]]. Коефіцієнти можна розглядати як [[Параметр|параметри]] рівняння, і можуть задаватися як довільні [[Математичний вираз|вирази]], які не повинні мати ніяких змінних. |
||
[[Розв'язання рівнянь|Розв'язком]] такого рівняння будуть такі значення, які можна підставити замість невідомих, так що рівність стане істиною. |
[[Розв'язання рівнянь|Розв'язком]] такого рівняння будуть такі значення, які можна підставити замість невідомих, так що рівність стане істиною. |
||
Рядок 25: | Рядок 25: | ||
== Спрощення рівняння до лінійного == |
== Спрощення рівняння до лінійного == |
||
'''Виконувати в такій послідовності''': |
'''Виконувати в такій послідовності''': |
||
# |
# [[Позбавлення від знаменників|Позбутися знаменник]]ів, якщо вони є. |
||
# Розділити рівняння на лінійні, якщо його подано у вигляді рівного нулеві добутку сум. |
# Розділити рівняння на лінійні, якщо його подано у вигляді рівного нулеві добутку сум. |
||
# Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилося багато членів у будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси. |
# Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилося багато членів у будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси. |
||
Рядок 35: | Рядок 35: | ||
* [[Лінійна функція]] |
* [[Лінійна функція]] |
||
* [[Лінійне диференційне рівняння]] |
* [[Лінійне диференційне рівняння]] |
||
* [[Позбавлення від знаменників]] |
|||
* [[ |
* [[Система лінійних алгебраїчних рівнянь]] |
||
Версія за 07:29, 5 липня 2024
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Linear_Function_Graph.svg/300px-Linear_Function_Graph.svg.png)
Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначають лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд
Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.
Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.
У загальному випадку лінійним рівнянням є рівняння, що має наступну форму:
де — змінні (невідомі або невизначені) рівняння, а — коефіцієнти, що як правило є дійсними числами. Коефіцієнти можна розглядати як параметри рівняння, і можуть задаватися як довільні вирази, які не повинні мати ніяких змінних.
Розв'язком такого рівняння будуть такі значення, які можна підставити замість невідомих, так що рівність стане істиною.
Властивості лінійних рівнянь
- Якщо , рівняння має єдиний розв'язок:
- Якщо тільки , рівняння не має жодного кореня:
- Якщо ж і і , рівняння має безліч коренів:
Спрощення рівняння до лінійного
Виконувати в такій послідовності:
- Позбутися знаменників, якщо вони є.
- Розділити рівняння на лінійні, якщо його подано у вигляді рівного нулеві добутку сум.
- Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилося багато членів у будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси.
- Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву.
- Звести подібні доданки.
- Знайти корені.
Див. також
- Лінійна функція
- Лінійне диференційне рівняння
- Позбавлення від знаменників
- Система лінійних алгебраїчних рівнянь
Ця стаття не містить посилань на джерела. (квітень 2013) |
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
|