Лінійне рівняння: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Немає опису редагування |
|||
(Не показані 39 проміжних версій 30 користувачів) | |||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
[[Файл:Linear Function Graph.svg|thumb|300px|Графічне зображення лінійних рівнянь.]] |
|||
' |
|||
'''Лінійне рівняння''' — [[рівняння]], обидві частини якого визначають [[Лінійна функція|лінійними функціями]]. Найпростіший випадок має вигляд |
|||
:<math>a \cdot x = b</math> |
|||
Числа '''а''' і '''b''' є коефіцієнтами лінійного рівняння: '''а''' — коефіцієнт при змінній, '''b''' — вільний член. |
|||
Отримали назву ''лінійних'' через те, що визначають [[лінія|лінію]] на [[площина|площині]] або в [[простір|просторі]]. |
|||
У загальному випадку лінійним рівнянням є [[рівняння]], що має наступну форму: |
|||
:<math>a_1x_1+\cdots +a_nx_n+b=0,</math> |
|||
де <math>x_1, \ldots, x_n</math> — [[Змінна|змінні]] (невідомі або невизначені) рівняння, а <math>b, a_1, \ldots, a_n</math> — [[Коефіцієнт|коефіцієнти]], що як правило є [[Дійсні числа|дійсними числами]]. Коефіцієнти можна розглядати як [[Параметр|параметри]] рівняння, і можуть задаватися як довільні [[Математичний вираз|вирази]], які не повинні мати ніяких змінних. |
|||
[[Розв'язання рівнянь|Розв'язком]] такого рівняння будуть такі значення, які можна підставити замість невідомих, так що рівність стане істиною. |
|||
== Властивості лінійних рівнянь == |
|||
* Якщо <math>a \neq 0 </math>, рівняння має єдиний [[розв'язок рівняння|розв'язок]]: |
|||
:<math>x = \frac{b}{a}</math> |
|||
* Якщо тільки <math>a = 0 </math>, рівняння не має жодного кореня: |
|||
:<math>x \cdot 0=b</math> |
|||
* Якщо ж і <math>a = 0</math> і <math>b = 0</math>, рівняння має безліч коренів: |
|||
:<math>x \cdot 0 = 0</math><br /> |
|||
== Спрощення рівняння до лінійного == |
|||
'''Виконувати в такій послідовності''': |
|||
# [[Позбавлення від знаменників|Позбутися знаменник]]ів, якщо вони є. |
|||
# Розділити рівняння на лінійні, якщо його подано у вигляді рівного нулеві добутку сум. |
|||
# Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилося багато членів у будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси. |
|||
# Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву. |
|||
# Звести подібні [[доданок|доданки]]. |
|||
# Знайти корені. |
|||
== Див. також == |
== Див. також == |
||
* [[Лінійна функція]] |
* [[Лінійна функція]] |
||
* [[Лінійне диференційне рівняння]] |
* [[Лінійне диференційне рівняння]] |
||
* [[Позбавлення від знаменників]] |
|||
* [[Система лінійних алгебраїчних рівнянь]] |
* [[Система лінійних алгебраїчних рівнянь]] |
||
{{Без джерел|дата=квітень 2013}} |
|||
{{Math-stub}} |
{{Math-stub}} |
||
Рядок 11: | Рядок 46: | ||
[[Категорія:Елементарна математика]] |
[[Категорія:Елементарна математика]] |
||
[[Категорія:Рівняння]] |
[[Категорія:Рівняння]] |
||
[[am:ሊኒያር እኩልዮሽ]] |
|||
[[ar:معادلة خطية]] |
|||
[[be-x-old:Лінейнае раўнаньне]] |
|||
[[bg:Линейно уравнение]] |
|||
[[ca:Equació lineal]] |
|||
[[cs:Lineární rovnice]] |
|||
[[da:Linjens ligning]] |
|||
[[de:Lineare Gleichung]] |
|||
[[el:Εξίσωση Ευθείας]] |
|||
[[en:Linear equation]] |
|||
[[eo:Lineara ekvacio]] |
|||
[[es:Ecuación de primer grado]] |
|||
[[et:Lineaarvõrrand]] |
|||
[[eu:Ekuazio lineal]] |
|||
[[fr:Équation linéaire]] |
|||
[[he:משוואה לינארית]] |
|||
[[hi:रेखीय समीकरण]] |
|||
[[hr:Jednadžba pravca]] |
|||
[[id:Persamaan linear]] |
|||
[[is:Línuleg jafna]] |
|||
[[it:Equazione lineare]] |
|||
[[ja:線型方程式]] |
|||
[[km:សមីការដឺក្រេទី១]] |
|||
[[ko:일차 방정식]] |
|||
[[lmo:Equazziun lineara]] |
|||
[[mk:Линеарна равенка]] |
|||
[[ml:രേഖീയസമവാക്യം]] |
|||
[[mn:Шугаман тэгшитгэл]] |
|||
[[nap:Equazione lineare]] |
|||
[[nl:Lineaire vergelijking]] |
|||
[[nn:Lineær likning]] |
|||
[[pl:Równanie liniowe]] |
|||
[[pt:Equação linear]] |
|||
[[ru:Линейное уравнение]] |
|||
[[simple:Linear equation]] |
|||
[[sk:Lineárna rovnica]] |
|||
[[sl:Linearna enačba]] |
|||
[[sv:Linjär ekvation]] |
|||
[[th:สมการเชิงเส้น]] |
|||
[[tr:Doğrusal denklem]] |
|||
[[ur:لکیری مساوات]] |
|||
[[uz:Chiziqli tenglama]] |
|||
[[vi:Phương trình tuyến tính]] |
|||
[[vls:Êestegroadsvergelykinge]] |
|||
[[zh:一次方程]] |
Версія за 07:29, 5 липня 2024
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Linear_Function_Graph.svg/300px-Linear_Function_Graph.svg.png)
Лінійне рівняння — рівняння, обидві частини якого визначають лінійними функціями. Найпростіший випадок має вигляд
Числа а і b є коефіцієнтами лінійного рівняння: а — коефіцієнт при змінній, b — вільний член.
Отримали назву лінійних через те, що визначають лінію на площині або в просторі.
У загальному випадку лінійним рівнянням є рівняння, що має наступну форму:
де — змінні (невідомі або невизначені) рівняння, а — коефіцієнти, що як правило є дійсними числами. Коефіцієнти можна розглядати як параметри рівняння, і можуть задаватися як довільні вирази, які не повинні мати ніяких змінних.
Розв'язком такого рівняння будуть такі значення, які можна підставити замість невідомих, так що рівність стане істиною.
Властивості лінійних рівнянь
- Якщо , рівняння має єдиний розв'язок:
- Якщо тільки , рівняння не має жодного кореня:
- Якщо ж і і , рівняння має безліч коренів:
Спрощення рівняння до лінійного
Виконувати в такій послідовності:
- Позбутися знаменників, якщо вони є.
- Розділити рівняння на лінійні, якщо його подано у вигляді рівного нулеві добутку сум.
- Розкрити дужки, якщо вони є. Якщо після цього утворилося багато членів у будь-якій його частині, то доцільно спочатку звести подібні доданки, а потім виконувати переноси.
- Перенести члени зі змінними в ліву частину, а числа — в праву.
- Звести подібні доданки.
- Знайти корені.
Див. також
- Лінійна функція
- Лінійне диференційне рівняння
- Позбавлення від знаменників
- Система лінійних алгебраїчних рівнянь
Ця стаття не містить посилань на джерела. (квітень 2013) |
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
|