Теорема Брауера про нерухому точку: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
| [перевірена версія] | [очікує на перевірку] |
Вилучено вміст Додано вміст
уточнення |
Немає опису редагування |
||
| (Не показані 10 проміжних версій 3 користувачів) | |||
| Рядок 1: | Рядок 1: | ||
'''Теорема Брауера про нерухому точку''' — теорема про наявність хоча б одної [[Нерухома точка|нерухомої точки]] [[функція (математика)|функції]] ''F'' за деяких умов на ''F''. Є основною для деяких більш загальних теорем. |
'''Теорема Брауера про нерухому точку''' — теорема про наявність хоча б одної [[Нерухома точка|нерухомої точки]] [[функція (математика)|функції]] ''F'' за деяких умов на ''F''. Є основною для деяких більш загальних теорем. |
||
Зокрема, будь-яке [[неперервне відображення]] замкнутої [[Куля|кулі]] в себе в скінченновимірному [[евклідів простір|евклідовому просторі]] має нерухому точку. [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауер]] довів теорему для випадку <math>n=3</math> в [[1909]] році. |
Зокрема, будь-яке [[неперервне відображення]] замкнутої [[Куля|кулі]] в себе в [[Скінченновимірний простір|скінченновимірному]] [[евклідів простір|евклідовому просторі]] має нерухому точку. [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауер]] довів теорему для випадку <math>n=3</math> в [[1909]] році. |
||
Нехай для точки <math>x\in \mathbb{D}^{n}</math> маємо <math>f(x)\neq x.</math> Сполучимо <math>f(x)</math> та <math>x</math> променем. Точку перетину променя <math>[f(x),x)</math> із граничною сферою <math>S^{n-1}=\partial\mathbb{D}^{n}</math> позначмо <math>y=g(x).</math> Таким чином, маємо деформаційну ретракцію <math>g:\mathbb{D}^{n}\rightarrow S^{n-1};</math> відповідна гомотопія задається формулою <math>F(x,t)=tx+(1-t)g(x).</math> |
|||
[[Файл:Gwgwev432.tif|центр|безрамки|418x418пкс]] |
|||
<br /> |
|||
== Див. також == |
== Див. також == |
||
Поточна версія на 17:47, 30 вересня 2021
Теорема Брауера про нерухому точку — теорема про наявність хоча б одної нерухомої точки функції F за деяких умов на F. Є основною для деяких більш загальних теорем.
Зокрема, будь-яке неперервне відображення замкнутої кулі в себе в скінченновимірному евклідовому просторі має нерухому точку. Брауер довів теорему для випадку в 1909 році.
Нехай для точки маємо Сполучимо та променем. Точку перетину променя із граничною сферою позначмо Таким чином, маємо деформаційну ретракцію відповідна гомотопія задається формулою
- Weisstein, Eric W. Fixed Point Theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |