Зв'язний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
JAnDbot (обговорення | внесок) м r2.5.2) (робот змінив: fa:فضای همبند |
IvanBot (обговорення | внесок) м →Формальне означення: replaced: звяз → зв'яз |
||
Рядок 5: | Рядок 5: | ||
== Формальне означення == |
== Формальне означення == |
||
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається |
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір <math>(X,\Tau)</math> називається зв'язним, якщо: |
||
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math> |
# Єдиними одночасно [[відкрита множина|відкритими]] і [[замкнута множина|замкнута]] множинами є лише <math> X </math> та <math>\emptyset</math> |
||
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин |
# <math>X</math> не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин |
Версія за 12:13, 15 жовтня 2012
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Connected_and_disconnected_spaces.svg/250px-Connected_and_disconnected_spaces.svg.png)
Зв'язаний простір — топологічний простір, який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається зв'язним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
- не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та
із стандартною є зв'язаним топологічним простором.