Кубічне рівняння: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Addbot (обговорення | внесок) |
|||
Рядок 47: | Рядок 47: | ||
[[Категорія:Рівняння]] |
[[Категорія:Рівняння]] |
||
[[ar:دالة تكعيبية]] |
|||
[[ca:Equació de tercer grau]] |
[[ca:Equació de tercer grau]] |
||
[[cs:Cardanovy vzorce]] |
[[cs:Cardanovy vzorce]] |
||
[[cy:Ffwythiant ciwbig]] |
|||
[[da:Tredjegradsligning]] |
|||
[[de:Kubische Gleichung]] |
|||
[[en:Cubic function]] |
|||
[[es:Ecuación de tercer grado]] |
[[es:Ecuación de tercer grado]] |
||
[[eu:Funtzio kubiko]] |
|||
[[fi:Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava]] |
|||
[[fr:Équation cubique]] |
[[fr:Équation cubique]] |
||
[[he:משוואה ממעלה שלישית]] |
|||
[[hi:घन फलन]] |
|||
[[hr:Kubna funkcija]] |
|||
[[hu:Harmadfokú egyenlet]] |
|||
[[id:Fungsi kubik]] |
|||
[[it:Funzione cubica]] |
|||
[[ja:三次関数]] |
|||
[[km:អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣]] |
|||
[[ko:삼차 방정식]] |
|||
[[lo:ຕຳລາຂັ້ນສາມ]] |
|||
[[nl:Derdegraadsvergelijking]] |
[[nl:Derdegraadsvergelijking]] |
||
[[nn:Tredjegradslikning]] |
|||
[[pl:Równanie sześcienne]] |
|||
[[pt:Equação cúbica]] |
[[pt:Equação cúbica]] |
||
[[ro:Funcție algebrică de gradul trei]] |
|||
[[ru:Кубическое уравнение]] |
|||
[[sk:Kubická funkcia]] |
|||
[[sr:Кубна једначина]] |
|||
[[sv:Tredjegradsekvation]] |
|||
[[ta:முப்படியச் சமன்பாடு]] |
|||
[[th:สมการกำลังสาม]] |
|||
[[vi:Phương trình bậc ba]] |
|||
[[zh:三次方程]] |
Версія за 15:33, 24 березня 2013
Кубі́чне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду
- , де .
Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду
Це можна зробити шляхом ділення рівняння на старший коефіцієнт після чого провівши заміну змінної
При цьому коефіцієнти будуть рівні:
Метод Кардано
Введемо дві змінні та , такі що
підставивши їх в рівняння отримаємо
введемо додаткову умову для змінних, а саме:
підставивши її в рівняння, та використавши отримаємо та розв'яжемо квадратне рівняння відносно наступним чином:
Всього є три розв'язки рівняння один з них є
Якщо та:
- то рівняння має один дійсний корінь і два комплексні.
- то всі три корені рівняння є різними дійсними числами.
- то всі корені рівняння є дійсними числами, при чому принаймні два з них є однаковими.
Див. також
Література
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Москва : Наука, 1973. — 832 с.(рос.)
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 138—139.
|