Інваріантна множина: відмінності між версіями

[перевірена версія]

← Попереднє редагування Наступне редагування →

Вилучено вміст Додано вміст

Лінійно

Версія за 14:26, 7 жовтня 2015

Інваріантна множина — це множина ${\mathcal {M}}$ , що для заданої динамічної системи ${\dot {x}}=f(x)$ з початковою точкою $x_{0}$ , задовольняє $x(0)\in M\Rightarrow x(t)\in {\mathcal {M}}\ \forall \ t\in \mathbb {R}$ . Інтуїтивно це означає, що якщо траєкторія динамічної системи потрапляє в ${\mathcal {M}}$ , тоді вона її ніколи не залишає.

Позитвна інваріантна множина ${\mathcal {M}}$ задовольняє $x(0)\in M\Rightarrow x(t)\in {\mathcal {M}}\ \forall \ t\geq 0$ .

Приклади інваріантних множин

Див. також

Інваріант

Посилання

Нелінійні системи і контроль. Принцип інваріантності. Лекція за книгою Hassan K. Khalil. Nonlinear Systems. Prentice Hall, 2002

@@ Рядок 1: / Рядок 1: @@
-'''Інваріантна множина'''&nbsp;— це [[Множина|множина]] <math> \mathcal{M} </math>, що для заданої [[динамічна система|динамічної системи]] <math>\dot{x}=f(x)</math> з початковою точкою <math> x_0 </math>, задовольняє <math>x(0) \in M \Rightarrow x(t) \in \mathcal{M}  \ \forall \ t \in \mathbb R</math>. Інтуїтивно це означає, що якщо [[траєкторія]] динамічної системи потрапляє в <math>\mathcal{M}</math>, тоді вона її ніколи не залишає.
+'''Інваріантна множина'''&nbsp;— це [[множина]] <math> \mathcal{M} </math>, що для заданої [[динамічна система|динамічної системи]] <math>\dot{x}=f(x)</math> з початковою точкою <math> x_0 </math>, задовольняє <math>x(0) \in M \Rightarrow x(t) \in \mathcal{M}  \ \forall \ t \in \mathbb R</math>. Інтуїтивно це означає, що якщо [[траєкторія]] динамічної системи потрапляє в <math>\mathcal{M}</math>, тоді вона її ніколи не залишає.
 '''Позитвна інваріантна множина''' <math> \mathcal{M} </math> задовольняє <math>x(0) \in M \Rightarrow x(t) \in \mathcal{M} \ \forall \ t \ge 0</math>.
@@ Рядок 13: / Рядок 13: @@
 == Посилання ==
 * [http://www.egr.msu.edu/~khalil/NonlinearSystems/Sample/Lect_10.pdf Нелінійні системи і контроль. Принцип інваріантності]. Лекція за книгою Hassan K. Khalil. Nonlinear Systems. Prentice Hall, 2002
 [[Категорія:Математичний аналіз]]
 [[en:Positive invariant set]]

Інваріантна множина: відмінності між версіями

Версія за 14:26, 7 жовтня 2015

Приклади інваріантних множин

Див. також

Посилання

Навігаційне меню

Пошук