Список логічних символів: відмінності між версіями

[неперевірена версія]

← Попереднє редагування Наступне редагування →

Вилучено вміст Додано вміст

Лінійно

Версія за 20:56, 27 травня 2016

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, наступна таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML документах^[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що, поза логікою, різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.

Базові логічні символи

Символ	Назва	Пояснення	Приклад	Unicode	HTML	LaTeX
	Читати як
	Kategorie
⇒ → ⊃	Матеріальна імплікація	A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно. → може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).	x = 2 ⇒ x² = 4 вірно, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, невірно (оскільки x може дорівнювати −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	з .. виходить; якщо .. то
	Логіка висловлювань. Алгебра Гейтинга
⇔ ≡ ↔	Тоді і тільки тоді	A ⇔ B вірно, тільки якщо обидва A і B невірні, або обидва вірні.	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	Тоді і тільки тоді
	Логіка висловлювань
¬ ˜ !	Заперечення	Твердження ¬A вірно тоді і тільки тоді, коли A невірно. Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	$\neg$ \lnot или \neg $\sim$ \sim
	not (ні)
	Логіка висловлювань
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B вірне, якщо і A, і B вірні, і невірне в іншому випадку.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число.	U+2227 U+0026	∧ &	$\wedge$ \wedge або \land \&^[2]
	and (і)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∨ + ǀǀ	Логічна диз'юнкція	Твердження A ∨ B вірне, якщо A або B (або обидва) вірні. Якщо обидва не вірні, то твердження не вірне.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.	U+2228	∨	$\lor$ \lor або \vee
	or (або)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊕ ⊻	Виключна диз'юнкція	Твердження A ⊕ B вірне, коли A, або B вірне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме.	(¬A) ⊕ A завжди вірно, A ⊕ A завжди невірно.	U+2295 U+22BB	⊕	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безумовно вірне.	A ⇒ ⊤ завжди вірно.	U+22A4	T	$\top$ \top
	верх
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊥ F 0	Протиріччя	Твердження ⊥ безумовно невірне.	⊥ ⇒ A завжди вірно.	U+22A5	⊥ F	$\bot$ \bot
	Невірно, помилково
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∀ ()	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) вірне для всіх x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	для будь-якого; для всіх
	Логіка першого порядку
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) вірне.	∃ n ∈ ℕ: n парне.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	існує
	Логіка першого порядку
∃!	Єдиність	∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) вірне.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$ \exists !
	Існує тільки один
	Логіка першого порядку
:= ≡ :⇔	означення	x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгуренція). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність to Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : ≡ ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	визначається як
	всюди
()	Пріоритет угруповання	Виконайте операції всередині дужок першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	()	$(~)$ ()
	дужки
	всюди
⊢	Турнікет	x ⊢ y означає y доказується від x (у деякій заданих формальних системах).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$ \vdash
	доказовий
	Числення висловлень, Логіка першого порядку
⊨	Подвійний турнікет	x ⊨ y означає x семантично тягне y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\models$ \models
	тягне за собою
	Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND^[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B»
• : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)».Дивіться також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.

U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
U+2201 ∁ Доповнення.
U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А вірне, то і B вірне.
U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
U+22AD ⊭ Невірно: не є істиною
U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний так як ∧
U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.

U+2310 ⌐ Відмінений НЕ

U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.

U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина

В Польщі квантор загальності іноді пишеться так $\wedge$ , а квантор існування так $\vee$ . Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.

Див. також

Таблиця математичних символів

Посилання

Named character entities in HTML 4.0 (англ.)

↑ HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.
↑ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
↑ Brody, 1973, с. 93.

[1] HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.

[2] Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.

[FOOTNOTEBrody197393-3] Brody, 1973, с. 93.

[1]

[2]

[3]

@@ Рядок 8: / Рядок 8: @@
 ! rowspan="3" align="center" |<div style="font-
 size:150%;">Символ</div>
-! style="text-align:left;" |Назва
+! style="text-align: left;" |Назва
 ! rowspan="3" |Пояснення
 ! rowspan="3" |Приклад
@@ Рядок 17: / Рядок 17: @@
 !Читати як
 |- bgcolor="#a0e0a0"
-! style="text-align:right;" |Category
+! style="text-align: right;" |Category
 |-
 | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">⇒
@@ Рядок 27: / Рядок 27: @@
 (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів)
-⊃ може значити те саме, що  ⇒
+⊃ може значити те саме, що ⇒
 (символ може також значити надмножину).
-| rowspan="3" |''x'' = 2  ⇒  ''x''<sup>2</sup> = 4 вірно, але ''x''<sup>2</sup> = 4   ⇒  ''x'' = 2, в загальному випадку, невірно (оскільки ''x'' може дорівнювати −2).
+| rowspan="3" |''x'' = 2&nbsp; ⇒  ''x''<sup>2</sup> = 4 вірно, але ''x''<sup>2</sup> = 4   ⇒  ''x'' = 2, в загальному випадку, невірно (оскільки ''x'' може дорівнювати −2).
 ! rowspan="3" |U+21D2
 U+2192
 U+2283
-! rowspan="3" |&#x26;rArr;
+! rowspan="3" |⇒
-&#x26;rarr;
+→
-&#x26;sup;
+⊃
 ! rowspan="3" |<div><math>\Rightarrow</math>\Rightarrow
 <math>\to</math>\to<math>\supset</math>\supset
@@ Рядок 57: / Рядок 57: @@
 U+2261
 U+2194
-! rowspan="3" |&#x26;hArr;
+! rowspan="3" |⇔
-&#x26;equiv;
+≡
-&#x26;harr;
+↔
 ! rowspan="3" |<div><math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow
 <math>\equiv</math>\equiv<math>\leftrightarrow</math>\leftrightarrow
@@ Рядок 77: / Рядок 77: @@
 | rowspan="3" |Твердження ¬''A'' вірно тоді і тільки тоді, коли ''A'' невірно.
 Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».
 | rowspan="3" |¬(¬''A'') ⇔ ''A''
 ''x'' ≠ ''y''  ⇔  ¬(''x'' = ''y'')
 ! rowspan="3" |U+00AC
 U+02DC
-! rowspan="3" |&#x26;not;
+! rowspan="3" |¬
-&#x26;tilde;
+˜
 ~
@@ Рядок 93: / Рядок 93: @@
 | align="right" |[[Логіка висловлювань]]
 |-
 | rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">∧
 •
 &</div>
 |[[Кон'юнкція]]
 | rowspan="3" |Твердження ''A'' ∧ ''B'' вірне, якщо і ''A'', і ''B'' вірні, і невірне в іншому випадку.
-| rowspan="3" |''n'' < 4  ∧  ''n'' >2  ⇔  ''n'' = 3, якщо ''n'' — [[:ru:Натуральное_число|натуральне число]].
+| rowspan="3" |''n'' < 4  ∧  ''n'' >2  ⇔  ''n'' = 3, якщо ''n''&nbsp;— [[натуральне число]].
 ! rowspan="3" |U+2227
 U+0026
-! rowspan="3" |&#x26;and;
+! rowspan="3" |∧
-&#x26;amp;
+&amp;
 ! rowspan="3" |<math>\wedge</math>\wedge або \land
 \&<ref>Хотя этот символ доступен в LaTeX, система [[MediaWiki]] TeX его не поддерживает.</ref>
@@ Рядок 116: / Рядок 116: @@
 |[[Логічна диз'юнкція]]
 | rowspan="3" |Твердження ''A'' ∨ ''B'' вірне, якщо ''A'' або ''B'' (або обидва) вірні. Якщо обидва не вірні, то твердження не вірне.
-| rowspan="3" |''n'' ≥ 4  ∨  ''n'' ≤ 2  ⇔ ''n'' ≠ 3 коли ''n'' є [[:ru:Натуральное_число|натуральним числом]].
+| rowspan="3" |''n'' ≥ 4  ∨  ''n'' ≤ 2  ⇔ ''n'' ≠ 3 коли ''n'' є [[натуральним числом]].
 ! rowspan="3" |U+2228
-! rowspan="3" |&#x26;or;
+! rowspan="3" |∨
 ! rowspan="3" |<math>\lor</math>\lor або \vee
 |-
@@ Рядок 133: / Рядок 133: @@
 ! rowspan="3" |U+2295
 U+22BB
-! rowspan="3" |&#x26;oplus;
+! rowspan="3" |⊕
 ! rowspan="3" |<math>\oplus</math>\oplus
 <math>\veebar</math>\veebar
@@ Рядок 160: / Рядок 160: @@
 F
 </div>
 |[[Протиріччя]]
 | rowspan="3" |Твердження ⊥ безумовно невірне.
 | rowspan="3" |⊥ ⇒ ''A'' завжди вірно.
 ! rowspan="3" |U+22A5
-! rowspan="3" |&#x26;perp; F
+! rowspan="3" |⊥ F
 ! rowspan="3" |<math>\bot</math>\bot
 |-
@@ Рядок 178: / Рядок 178: @@
 | rowspan="3" |∀ ''n'' ∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n''<sup>2</sup> ≥ ''n''.
 ! rowspan="3" |U+2200
-! rowspan="3" |&#x26;forall;
+! rowspan="3" |∀
 ! rowspan="3" |<math>\forall</math>\forall
 |-
@@ Рядок 190: / Рядок 190: @@
 | rowspan="3" |∃ ''n'' ∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n'' парне.
 ! rowspan="3" |U+2203
-! rowspan="3" |&#x26;exist;
+! rowspan="3" |∃
 ! rowspan="3" |<math>\exists</math>\exists
 |-
@@ Рядок 202: / Рядок 202: @@
 | rowspan="3" |∃! ''n'' ∈ {{Unicode|&#x2115;}}: ''n'' + 5 = 2''n''.
 ! rowspan="3" |U+2203 U+0021
-! rowspan="3" |&#x26;exist; !
+! rowspan="3" |∃ !
 ! rowspan="3" |<math>\exists !</math>\exists !
 |-
@@ Рядок 209: / Рядок 209: @@
 | align="right" |[[Логіка першого порядку]]
 |-
-| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">:=<br /><br />≡<br /><br />:⇔</div>
+| rowspan="3" bgcolor="#d0f0d0" align="center" |<div style="font-size:200%;">:=<br/><br/>≡<br/><br/>:⇔</div>
 |[[означення]]
-| rowspan="3" |''x''&nbsp;:= ''y'' або ''x''&nbsp;≡ ''y'' означає ''x'' визначається як інша назва для ''y'' (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як [[конгуренція]]).<br /><br />''P''&nbsp;:⇔ ''Q'' означає ''P'' визначається як [[логічна еквівалентність]] to ''Q''.
+| rowspan="3" |''x''&nbsp;:= ''y'' або ''x''&nbsp;≡ ''y'' означає ''x'' визначається як інша назва для ''y'' (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як [[конгуренція]]).<br/><br/>''P''&nbsp;:⇔ ''Q'' означає ''P'' визначається як [[логічна еквівалентність]] to ''Q''.
-| rowspan="3" |cosh&nbsp;''x''&nbsp;:= (1/2)(exp&nbsp;''x''&nbsp;+ exp&nbsp;(−''x''))<br /><br />''A''&nbsp;XOR&nbsp;''B'' :⇔ (''A''&nbsp;∨&nbsp;''B'')&nbsp;∧&nbsp;¬(''A''&nbsp;∧&nbsp;''B'')
+| rowspan="3" |cosh&nbsp;''x''&nbsp;:= (1/2)(exp&nbsp;''x''&nbsp;+ exp&nbsp;(−''x''))<br/><br/>''A''&nbsp;XOR&nbsp;''B'' :⇔ (''A''&nbsp;∨&nbsp;''B'')&nbsp;∧&nbsp;¬(''A''&nbsp;∧&nbsp;''B'')
-! rowspan="3" |U+2254 (U+003A&nbsp;U+003D)<br /><br />U+2261<br /><br />U+003A&nbsp;U+229C
+! rowspan="3" |U+2254 (U+003A&nbsp;U+003D)<br/><br/>U+2261<br/><br/>U+003A&nbsp;U+229C
-! rowspan="3" |:=<br />:<br /><br />&amp;equiv;<br /><br />&amp;hArr;
+! rowspan="3" |:=<br/>:<br/><br/>&amp;equiv;<br/><br/>&amp;hArr;
-! rowspan="3" |<div><math>:=</math>:=<br /><math>\equiv</math>\equiv<br /><math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow</div>
+! rowspan="3" |<div><math>:=</math>:=<br/><math>\equiv</math>\equiv<br/><math>\Leftrightarrow</math>\Leftrightarrow</div>
 |-
 | align="center" |визначається як
@@ Рядок 263: / Рядок 263: @@
 * <span style="text-decoration: overline">•</span> : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A<span style="text-decoration: overline">•</span>B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)».Дивіться також символ Unicode {{unicode|U+22C5}} ⋅ оператор ''точка''.
-* {{unicode|U+2191}} ↑ Стрілка вгору або {{unicode|U+007C}} | Вертикальна риска: [[:ru:Штрих_Шеффера|Штрих Шефера]], знак для оператора І-НЕ.
+* {{unicode|U+2191}} ↑ Стрілка вгору або {{unicode|U+007C}} | Вертикальна риска: [[Штрих Шефера]], знак для оператора І-НЕ.
 * {{unicode|U+2201}} ∁ [[Доповнення множин|Доповнення]].
-* {{unicode|U+2204}} ∄ Не існує:  перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
+* {{unicode|U+2204}} ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
 * {{unicode|U+2234}} ∴ Відповідно, таким чином, тому.
 * {{unicode|U+2235}} ∵ Оскільки, тому що, що.
@@ Рядок 280: / Рядок 280: @@
 * {{unicode|U+231C}} ⌜ Лівий верхній куток і {{unicode|U+231D}} ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.
-* {{unicode|U+25FB}} ◻ Середній білий квадрат або {{unicode|U+25A1}} □ Білий квадрат: модальний оператор ''необхідно, або доказуємо.''
+* {{unicode|U+25FB}} ◻ Середній білий квадрат або {{unicode|U+25A1}} □ Білий квадрат: модальний оператор ''необхідно, або можна довести.''
 === Польща і Німеччина ===

Список логічних символів: відмінності між версіями

Версія за 20:56, 27 травня 2016

Зміст

Базові логічні символи

Інші символи

Польща і Німеччина

Див. також

Посилання

Навігаційне меню

Список логічних символів: відмінності між версіями

Версія за 20:56, 27 травня 2016

Базові логічні символи

Інші символи

Польща і Німеччина

Див. також

Посилання

Навігаційне меню

Пошук