Список логічних символів

У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, наступна таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п'ятий і шостий дають код Unicode та ім'я для використання в HTML документах. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.

Слід пам'ятати, що, поза логікою, різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.

Базові логічні символи

Символ	Назва	Пояснення	Приклад	Unicode	HTML	LaTeX
	Читати як
	Kategorie
⇒ → ⊃	Матеріальна імплікація	A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно. → може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину).	x = 2  ⇒  x2 = 4 вірно, але x2 = 4   ⇒  x = 2, в загальному випадку, невірно (оскільки x може дорівнювати −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$\Rightarrow $\to$\to$\supset$\supset $\implies$\implies
	з .. виходить; якщо .. то
	Логіка висловлювань. Алгебра Гейтинга
⇔ ≡ ↔	Тоді і тільки тоді	A ⇔ B вірно, тільки якщо обидва A і B невірні, або обидва вірні.	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ ≡ ↔	$\Leftrightarrow$\Leftrightarrow $\equiv$\equiv$\leftrightarrow$\leftrightarrow $\iff$\iff
	Тоді і тільки тоді
	Логіка висловлювань
¬ ˜ !	Заперечення	Твердження ¬A вірно тоді і тільки тоді, коли A невірно. Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬».	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ ˜ ~	$\neg$\lnot или \neg $\sim$\sim
	not (не)
	Логіка висловлювань
∧ • &	Кон'юнкція	Твердження A ∧ B вірне, якщо і A, і B вірні, і невірне в іншому випадку.	n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3, якщо n — натуральне число.	U+2227 U+0026	∧ &	$\wedge$\wedge або \land \&
	and (і)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∨ + ǀǀ	Логічна диз'юнкція	Твердження A ∨ B вірне, якщо A або B (або обидва) вірні. Якщо обидва не вірні, то твердження не вірне.	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом.	U+2228	∨	$\lor$\lor або \vee
	or (або)
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊕ ⊻	Виключна диз'юнкція	Твердження A ⊕ B вірне, коли A, або B вірне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме.	(¬A) ⊕ A завжди вірно, A ⊕ A завжди невірно.	U+2295 U+22BB	⊕	$\oplus$\oplus $\veebar$\veebar
	xor
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊤ T 1	Тавтологія	Твердження ⊤ безумовно вірне.	A ⇒ ⊤ завжди вірно.	U+22A4	T	$\top$\top
	верх
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
⊥ F 0	Протиріччя	Твердження ⊥ безумовно невірне.	⊥ ⇒ A завжди вірно.	U+22A5	⊥ F	$\bot$\bot
	Невірно, помилково
	Логіка висловлювань. Булева алгебра.
∀ ()	Квантор загальності	∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) вірне для всіх x.	∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$\forall
	для будь-якого; для всіх
	Логіка першого порядку
∃	Квантор існування	∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) вірне.	∃ n ∈ ℕ: n парне.	U+2203	∃	$\exists$\exists
	існує
	Логіка першого порядку
∃!	Єдиність	∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) вірне.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$\exists !
	Існує тільки один
	Логіка першого порядку
:= ≡ :⇔	означення	x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність to Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : ≡ ⇔	$:=$:= $\equiv$\equiv $\Leftrightarrow$\Leftrightarrow
	визначається як
	всюди
()	Пріоритет угруповання	Виконайте операції всередині дужок першими.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, but 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	()	$(~)$ ()
	дужки
	всюди
⊢	Турнікет	x ⊢ y означає y доказується від x (у деякій заданих формальних системах).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$\vdash
	доказовий
	Числення висловлень, Логіка першого порядку
⊨	Подвійний турнікет	x ⊨ y означає x семантично тягне y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\models$\models
	тягне за собою
	Числення висловлень, Логіка першого порядку

Інші символи

Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:

• U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND, залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B»
• • : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)».Дивіться також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.

• U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
• U+2201 ∁ Доповнення.
• U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
• U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
• U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
• U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А вірне, то і B вірне.
• U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
• U+22AD ⊭ Невірно: не є істиною
• U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний так як ${\overline {\wedge }}$
• U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов'язково ні».
• U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
• U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.

• U+2310 ⌐ Відмінений НЕ

• U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.

• U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.

Польща і Німеччина

В Польщі квантор загальності іноді пишеться так $\wedge$, а квантор існування так $\vee$. Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.

Див. також

• Таблиця математичних символів

Посилання

• Named character entities in HTML 4.0 (англ.)