Зв'язний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Addbot (обговорення | внесок) м Вилучення 22 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q1491995 |
Shmurak (обговорення | внесок) |
||
Рядок 11: | Рядок 11: | ||
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math> |
# Єдиними множинами, [[границя (топологія)|границя]] яких є пустою є лише <math>X</math> та <math>\emptyset</math> |
||
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є зв'язаним топологічним простором. |
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною топологією]] є зв'язаним топологічним простором. |
||
[[Категорія:Загальна топологія]] |
[[Категорія:Загальна топологія]] |
Версія за 10:39, 8 листопада 2018
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Connected_and_disconnected_spaces.svg/250px-Connected_and_disconnected_spaces.svg.png)
Зв'язаний простір — топологічний простір, який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається зв'язним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
- не може бути подана як об'єднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та
із стандартною топологією є зв'язаним топологічним простором.