Десятковий дріб

Десятко́вий дрі́б — це дріб зі знаменником 10ⁿ, де n — натуральне число. Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 тощо.

Приклади

Звичайний дріб	Десятковий дріб
${\frac {4}{10}}$	0,4
$79{\frac {395}{1000}}$	79,395

Види десяткових дробів.

Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб ½ можна представити десятковим дробом 0,5. А при дробі ⅓ ми одержуємо 0,3333… — це нескінченний періодичний дріб з періодом 3, по іншому записують як 0,(3). Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число пі — 3,141592…

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб 1,(3) — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Очевидно^[чому?], що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду ${\tfrac {p}{q}}$, де ${\textstyle p\in \mathbb {Z} }$, ${\textstyle q\in \mathbb {N} }$. Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду ${\tfrac {p}{q}}$ можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.

Див. також

• Десятковий розділювач

Джерела

• ЕГЭ математика. [Архівовано 19 грудня 2008 у Wayback Machine.](рос.)
• Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/ Пер. с. англ. - М.: Издательский дом "Додэка- XXI",2008. - 544 с. (рос.)

Посилання

• Дріб періодичний // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.