Сфера Рімана: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Немає опису редагування Мітки: Скасовано Візуальний редактор Редагування з мобільного пристрою Редагування через мобільну версію |
Yakudza (обговорення | внесок) м Відкинуто редагування 2A00:23C7:DC8F:3901:AC96:BD5F:B7DC:8FEF (обговорення) до зробленого SalweenBot Мітка: Відкіт |
||
Рядок 39: | Рядок 39: | ||
== Примітки == |
== Примітки == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
{{без джерел|дата=січень 2014}} |
|||
{{Алгебричні криві}} |
{{Алгебричні криві}} |
Поточна версія на 17:25, 28 лютого 2023
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/RiemannKugel.svg/220px-RiemannKugel.svg.png)
Сфера Рімана — ріманова поверхня, природна структура на розширеній комплексній площині яка є комплексною проективною прямою Іншими словами це модель розширеної комплексної площини, де до звичайної комплексної площини додається точка на нескінченності. Відповідно до моделі Рімана, точка «∞» наближається до дуже великих чисел, так само як точка «0» є близькою до дуже малих чисел.
Як дійсний многовид дифеоморфна двовимірній сфері
Числові координати на сфері Рімана вводяться трьома способами:
- афінна комплексна координата z, яка приймає значення ;
- проективні комплексні координати ;
- тривимірні дійсні координати , пов'язані рівнянням:
- .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Riemannova_koule.png)
Перехід від одних координат до інших задається формулами:
задає відображення сфери з виколотим полюсом на комплексну площину, яке називається стереографічною проєкцією.
Автоморфізмами сфери Рімана є перетворення Мебіуса. Нехай — матриця із . Її дія на сфері Рімана в термінах проективних комплексних координат — просто множення вектора-стовпця координат на матрицю. В афінних координатах дія виглядає так:
Сфера Рімана відома в теоретичній фізиці.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f3/Blochsphere.svg/220px-Blochsphere.svg.png)
В спеціальній теорії відносності сфера Рімана є моделлю небесної сфери. Перетворення Мебіуса пов'язані з перетвореннями Лоренца. Перетворення Мебіуса і Лоренца зв'язані також зі спінорами. В квантовій механіці сфера Рімана параметризує стани систем, описуваних 2-вимірним простором (див. q-біт), зокрема спіна масивних часток з спіном 1/2, таких як електрон. В цьому контексті сферу Рімана називають сферою Блоха і використовують на ній координати «широта-довгота» майже як на звичайній сфері, тільки широту відраховують від полюса і ділять кут на 2, т. ч. (див. мал.)
В такому випадку вірні співвідношення:
Ця стаття не містить посилань на джерела. (січень 2014) |