Розмірність Лебега: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м робот додав: sr:Тополошка димензија |
Xqbot (обговорення | внесок) м робот змінив: sr:Topološka dimenzija |
||
Рядок 47: | Рядок 47: | ||
[[ru:Размерность Лебега]] |
[[ru:Размерность Лебега]] |
||
[[sh:Topološka dimenzija]] |
[[sh:Topološka dimenzija]] |
||
[[sr:Topološka dimenzija]] |
|||
[[sr:Тополошка димензија]] |
Версія за 13:04, 5 квітня 2010
Розмі́рність Ле́бега або топологічна розмірність — розмірність, визначена за допомогою покриттів, найважливіший інваріант топологічного простору. Розмірність Лебега простору , зазвичай позначається .
Визначення
Для метричних просторів
Для компактного метричного простору розмірність Лебега визначається як найменше ціле число n із такою властивістю, що при будь-якому існує кінцеве відкрите -покриття , що має кратність ≤ n + 1;
При цьому
- -покриттям метричного простору називається покриття, усі елементи якого мають діаметр , а
- кратністю кінцевого покриття простору називається таке найбільше ціле число , що існує точка простору , що втримується в k елементах даного покриття.
Для топологічних просторів
Для довільного нормального (зокрема, для метризовного) простору розмірністю Лебега називається найменше ціле число таке, що до всякого кінцевого відкритого покриття простору існує вписане в нього (кінцеве відкрите) покриття кратності n+1.
При цьому покриття називається вписаним у покриття , якщо кожний елемент покриття є підмножиною хоча б одного елемента покриття .
Приклади
- Нульвимірні простори: одноточковий простір, дискретний простір, множина Кантора.
- Одновимірні простори: коло, серветка Серпінського, килим Серпінського, губка Менгера
- Див. також крива Урисона
Історія
Вперше топологічна розмірність введена Анрі Лебегом. Він висловив гіпотезу, що розмірність -мірного куба дорівнює . Л. Брауер вперше довів це. Точне визначення інваріанту (для класу метричних компактів) дал П.С.Урисон.
Дивіться також
Ця стаття не містить посилань на джерела. |