Кубічне рівняння: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
SieBot (обговорення | внесок) м робот змінив: pl:Równanie sześcienne |
|||
Рядок 18: | Рядок 18: | ||
:<math>\ u^6 + qu^3 - {p^3\over 27} = 0, \qquad u^3 = -{q\over 2}\pm \sqrt{D}, \qquad D = {q^2\over 4}+{p^3\over 27}.</math> |
:<math>\ u^6 + qu^3 - {p^3\over 27} = 0, \qquad u^3 = -{q\over 2}\pm \sqrt{D}, \qquad D = {q^2\over 4}+{p^3\over 27}.</math> |
||
Всього є три розв'язки рівняння <math>\ z^3+pz+q=0,</math> один з них є :<math>z=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{D}} +\sqrt[3]{-\frac{q}{2} |
Всього є три розв'язки рівняння <math>\ z^3+pz+q=0,</math> один з них є :<math>z=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{D}} +\sqrt[3]{-\frac{q}{2}- \sqrt{D}}.</math> |
||
Якщо <math>p,q \in \R</math> та: |
Якщо <math>p,q \in \R</math> та: |
Версія за 15:30, 6 квітня 2010
Кубі́чне рівня́ння — рівняння виду , де .
Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду
Це можна зробити шляхом ділення рівняння на старший коефіцієнт після чого провівши заміну змінної
Метод Кардано
Введемо дві змінні та , такі що
підставивши їх в рівняння отримаємо
введемо додаткову умову для змінних, а саме:
підставивши її в рівняння, та використавши отримаємо та розв'яжемо квадратне рівняння відносно наступним чином:
Всього є три розв'язки рівняння один з них є :
Якщо та:
- то рівняння має один дійсний корінь і два комплексні.
- то всі корені рівняння є дійсними числами.
- то всі корені рівняння є дійсними числами, при чому принаймні два з них є однаковими.