Зв'язний простір: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
м дoдана Категорія:Загальна топологія з допомогою HotCat |
м вилучена Категорія:Топологія з допомогою HotCat |
||
Рядок 13: | Рядок 13: | ||
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є зв'язаним топологічним простором. |
<math> \mathbb{R} </math> із [[топологія відкритих куль|стандартною]] є зв'язаним топологічним простором. |
||
[[Категорія:Топологія]] |
|||
[[Категорія:Загальна топологія]] |
[[Категорія:Загальна топологія]] |
||
Версія за 12:59, 26 березня 2011
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Connected_and_disconnected_spaces.svg/250px-Connected_and_disconnected_spaces.svg.png)
Зв'язаний простір — топологічний простір, який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення
Наступні означення є еквівалентні між собою. Топологічний простір називається звязним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнута множинами є лише та
- не може бути подана як обєднання двох не порожніх розділених множин
- не може бути поділена на дві замкнені непорожні множини без перетинів
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та
із стандартною є зв'язаним топологічним простором.