Немонотонна логіка

Немонотонна логіка — це математична логіка, чия логічна імплікація відношень не є монотонною. Іншими словами, немонотонна логіка розроблена для захоплення та подання виразних висновків (див. Виправдані міркування), тобто висновок, в якому розбіжники роблять попередні висновки, що дає змогу розсудникам відмовитися від своїх висновків за додатковими доказами. Більшість вивчених формальних логік мають монотонне відношення наслідків, що означає, що додавання формули до теорії ніколи не виробляє зменшення його набору наслідків. Інтуїтивно, монотонність вказує на те, що вивчення нового знання не може зменшити набір відомостей. Монотонічна логіка не може впоратись з різноманітними міркуваннями, такими як алгебраїчна логіка (наслідки можуть бути виведені лише через відсутність доказів протилежного), пояснення (наслідки виводяться виключно як найбільш ймовірні пояснення), деякі важливі підходи до міркування про знання (незнання наслідку повинно бути відмінено, коли наслідок стає відомим), і аналогічно конгреграції доктрини віри (нові знання можуть суперечити старим переконанням).

Похитне міркування

Похитне міркування — це процес отримання найбільш вірогідних пояснень відомих фактів. Похитна логіка не повинна бути монотонною, оскільки найбільш ймовірні пояснення не обов'язково є правильними. Наприклад, найбільш ймовірним поясненням того чому трава мокра — йшов дощ; однак, від цього пояснення потрібно відмовитися, коли з'ясується, що справжня причина того, що трава була мокра —увімкнена поливалка. Оскільки колишнє пояснення (це був дощ) було відхилено через додавання певної частини знання (трава була мора бо працювала поливалка), будь-яка логіка, в якій є моделі пояснення є немонотонною.

Припущення про знання

Якщо логіка включає в себе формули, які означають, що щось невідомо, ця логіка не повинна бути монотонною. Дійсно, вивчення того, що раніше не було відомо, призводить до видалення формули, яка вказує на те, що ця частина знань не відома. Ця друга зміна (видалення, викликана додаванням) порушує стан монотонності. Логіка для міркування про знання — це модальна логіка.

Перевірка віри

Конгрегація доктрини віри — це процес зміни переконань, щоб прийняти нову віру, яка може бути несумісною зі старими. У припущенні, що нове переконання є правильним, деякі старі повинні бути відкликані з метою збереження послідовності. Ця відмова у відповідь на додавання нової віри робить будь-яку логіку перегляду віри немонотонною. Підхід до перегляду віри є альтернативою суперечної логіки, яка допускає невідповідність, а не спробу її видалити.

Теоретико-теоретичні проти теоретико-модельних формалізацій немонотонічної логіки

Доказово-теоретична формалізація немонотонічної логіки починається з прийняття певних немонотонних правил, а потім наводить контексти, в яких ці немонотонні правила можуть застосовуватися до прийнятних відрахувань. Це зазвичай здійснюється за допомогою рівнянь з фіксованою точкою, що пов'язують набори приміщень та набори їх немонотонних висновків. Алгебраїчна логіка і модальна логіка є найбільш поширеними прикладами немонотонічної логіки, які формалізовані таким чином.

Модельно-теоретична формалізація немонотонічної логіки починається з обмеження семантики відповідної монотонічної логіки на деякі спеціальні моделі, наприклад, до мінімальних моделей, а потім породжує безліч немонотонних правил, можливо, з деякими обмеженнями, в яких в контексті ці правила можуть бути застосовані, так що результуюча дедуктивна система є надійною і повною відносно обмеженої семантики. На відміну від деяких теоретико-теоретичних формалізувань, що страждали від відомих парадоксів, і їх часто було важко оцінити з огляду на їх відповідність інтуїціям, яким вони мали співвідноситися, теоретико-модельні формалізування були парадоксальними і залишали невизначеність з приводу немонотонних закономірностей, на які вони посилались. Приклади теоретико-теоретичних формалізацій немонотонного міркування, які виявили деякі небажані або парадоксальні властивості або не охопили бажаних інтуїтивних осмислень, які були успішно (узгодженими з відповідними інтуїтивно зрозумілими і без парадоксальних властивостей) формалізованими за моделлю -теоретичні засоби включають в себе обмеження, світове припущення і модальна логіка

Див. також

• Логічне програмування
• Семантика стійких моделей

Література

• N. Bidoit і R. Hull (1989) "Мінімалізм, обгрунтування та немонотонність в дедуктивних базах даних, " «Журнал» Комп'ютер та система " Наук 38 : 290—325.
• Г. Брювка (1991). Nonmonotonic reasoning: логічні основи Commonsense . Кембриджський університет Прес.
• Г. Бревка, Дж. Дікс, К. Коноліге (1997). Nonmonotonic reasoning — Огляд . Публікації CSLI, Стенфорд.
• M. Cadoli and M. Schaerf (1993) «Огляд результатів складності немонотонних логік» «Журнал логічного програмування 17» ': 127-60.
• Ф. М. Донні, М. Ленцеріні, Д. Нарді, Ф. Піррі та М. Шерф (1990) «Немонотонні міркування», «Огляд штучного інтелекту 4» ": 163—210.
• M. L. Ginsberg, ed. (1987) «Читання в немонотонічному розуму». Los Altos CA: Морган Кауфманн.
• Horty, J. F., 2001, «Nonmonotonic Logic», в Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Блеквелл.
• W. Lukaszewicz (1990) «Немонотонне міркування». Елліс-Хорвуд, Чичестер, Західний Сассекс, Англія.
• С. Г. Лундберг (2000) «Зрозумілий сенс і пам'ять: сенсація через викрадення», «Журнал економічної психології»: 21 (6), 691—709 .
• D. Makinson (2005) Мости від класичної до немонотонічної логіки , Публікації коледжу.
• W. Марек і М. Трущинський (1993) Nonmonotonic Logics: контекстно-зависимі міркування . Springer Verlag.
• А. Найт Абдаллах (1995) «Логіка часткової інформації». Springer Verlag.