Список логічних символів
У логіці, набір символів зазвичай використовується, щоб висловити логічне представлення. Оскільки логіки знайомі з цими символами, вони не пояснюють їх кожен раз при використанні. Для студентів, що вчать логіку, ця таблиця дає пояснення більшості логічних символів. Крім того, третій стовпчик містить неформальне визначення, п’ятий і шостий дають код Unicode та ім’я для використання в HTML-документах[1]. Останній стовпчик дає символ в системі LaTeX.
Слід пам’ятати, що поза логікою різні символи мають однаковий зміст, тоді як один і той самий символ має, в залежності від контексту, різні значення.
Базові логічні символи
![]() | Цей розділ потребує доповнення. (квітень 2014) |
Символ
|
Назва | Пояснення | Приклад | Unicode | HTML | LaTeX |
---|---|---|---|---|---|---|
Читати як | ||||||
Категорія | ||||||
⇒
→ ⊃ |
Матеріальна імплікація | A ⇒ B правильно, тільки тоді коли A неправильно, або B правильно.
→ може значити те саме, що ⇒ (символ може також вказувати область визначення і область значення функції, див. таблицю математичних символів) ⊃ може значити те саме, що ⇒ (символ може також значити надмножину). |
x = 2 ⇒ x² = 4 правильно, але x² = 4 ⇒ x = 2, в загальному випадку, неправильне (оскільки x може дорівнювати −2). | U+21D2
U+2192 U+2283 |
⇒
→ ⊃ |
\Rightarrow
\to\supset \implies |
з .. виходить; якщо .. то | ||||||
Логіка висловлювань.
Алгебра Гейтинга | ||||||
⇔
≡ ↔ |
Тоді й лише тоді | A ⇔ B правильно, тільки якщо обидва A і B неправильні, або обидва правильні. | x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | U+21D4
U+2261 U+2194 |
⇔
≡ ↔ |
\Leftrightarrow
\equiv\leftrightarrow \iff |
Тоді і тільки тоді | ||||||
Логіка висловлювань | ||||||
¬
˜ ! |
Заперечення | Твердження ¬A правильне тоді і тільки тоді, коли A неправильне.
Знак /, розташований зверху іншого оператора, означає те ж, що «¬». |
¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) |
U+00AC
U+02DC |
¬
˜ ~ |
\lnot или \neg
\sim |
not (не) | ||||||
Логіка висловлювань | ||||||
∧
• & |
Кон’юнкція | Твердження A ∧ B правильне, якщо і A, і B правильні, і неправильне в іншому разі. | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3, якщо n — натуральне число. | U+2227
U+0026 |
∧
& |
\wedge або \land
\&[2] |
and (і) | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
∨
+ ǀǀ |
Логічна диз’юнкція | Твердження A ∨ B правильне, якщо A або B (або обидва) правильні. Якщо обидва неправильні, то твердження неправильне. | n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 коли n є натуральним числом. | U+2228 | ∨ | \lor або \vee |
or (або) | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
⊕
⊻
|
Виключна диз’юнкція | Твердження A ⊕ B правильне, коли A або B правильне, але не обидва. A ⊻ B означає те саме. | (¬A) ⊕ A завжди правильне, A ⊕ A завжди неправильне. | U+2295
U+22BB |
⊕ | \oplus
\veebar |
xor | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
⊤
T 1 |
Тавтологія | Твердження ⊤ безумовно правильне. | A ⇒ ⊤ завжди правильне. | U+22A4 | T | \top |
верх | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
⊥
F 0 |
Суперечність | Твердження ⊥ безумовно неправильне. | ⊥ ⇒ A завжди правильне. | U+22A5 | ⊥ F | \bot |
Неправильно, помилково | ||||||
Логіка висловлювань. | ||||||
∀
|
Квантор загальності | ∀ x: P(x) або (x) P(x) означає P(x) правильне для всіх x. | ∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n. | U+2200 | ∀ | \forall |
для будь-якого; для всіх | ||||||
Логіка першого порядку | ||||||
∃
|
Квантор існування | ∃ x: P(x) означає, що існує як мінімум один x, такий, що P(x) правильне. | ∃ n ∈ ℕ: n парне. | U+2203 | ∃ | \exists |
існує | ||||||
Логіка першого порядку | ||||||
∃!
|
Єдиність | ∃! x: P(x) означає, що існує лише один x, такий, що P(x) правильне. | ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. | U+2203 U+0021 | ∃ ! | \exists ! |
Існує тільки один | ||||||
Логіка першого порядку | ||||||
:=
≡ :⇔ |
означення | x := y або x ≡ y означає x визначається як інша назва для y (але врахуйте, що ≡ може також означати інші речі, такі як конгруентність[en]). P :⇔ Q означає P визначається як логічна еквівалентність для Q. |
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A ⊕ B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) |
U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C |
:= : ≡ ⇔ |
:=
\equiv \Leftrightarrow |
визначається як | ||||||
усюди | ||||||
()
|
Пріоритет угруповання | Виконайте операції всередині дужок першими. | (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, але 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. | U+0028 U+0029 | () | () |
дужки | ||||||
усюди | ||||||
⊢
|
Турнікет | x ⊢ y означає y доводиться від x (у деякій заданих формальних системах). | A → B ⊢ ¬B → ¬A | U+22A2 | ⊢ | \vdash |
доказовий | ||||||
Числення висловлень, Логіка першого порядку | ||||||
⊨
|
Подвійний турнікет | x ⊨ y означає x семантично тягне y | A → B ⊨ ¬B → ¬A | U+22A8 | ⊨ | \models |
тягне за собою | ||||||
Числення висловлень, Логіка першого порядку |
Інші символи
Символи відсортовані відповідно до коду Unicode:
- U+00B7 • Точка в середині, застарілий спосіб позначення AND[3], залишається в електроніці, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A&B».
- • : Центральна точка зі смугою над нею, застарілий спосіб для позначення І-НЕ, наприклад, «A•B» означає те ж, що «A І-НЕ B», або «A|B», або «¬(A & B)». Див. також символ Unicode U+22C5 ⋅ оператор точка.
- U+2191 ↑ Стрілка вгору або U+007C | Вертикальна риска: Штрих Шефера, знак для оператора І-НЕ.
- U+2201 ∁ Доповнення.
- U+2204 ∄ Не існує: перекреслений квантор існування, те ж, що «¬∃»
- U+2234 ∴ Відповідно, таким чином, тому.
- U+2235 ∵ Оскільки, тому що, що.
- U+22A7 ⊧ Імплікація: є моделлю для …. Наприклад, A ⊧ B означає, що з A слідує B. В будь-якій моделі, де A ⊧ B, якщо А правильне, то і B правильне.
- U+22A8 ⊨ Істина: є істиною.
- U+22AD ⊭ Хиба: не є істиною.
- U+22BC ⊼ НЕ-І: другий оператор НЕ-і, може бути записаний як .
- U+22C4 ⋄ Ромб: модальний оператор для «можливо, що», «не обов’язково ні».
- U+22C6 ⋆ Зірочка: звичайно використовується як спеціальний оператор.
- U+22A5 ⊥ Кнопка вгору абоU+2193 ↓ Стрілка вниз: стрілка Пірса. Інколи «⊥» використовують для протиріччя.
- U+2310 ⌐ Скасований НЕ.
- U+231C ⌜ Лівий верхній куток і U+231D ⌝ Правий верхній куток: кутові дужки. Наприклад, «⌜G⌝» означає число Геделя для G.
- U+25FB ◻ Середній білий квадрат або U+25A1 □ Білий квадрат: модальний оператор необхідно, або можна довести.
Польща і Німеччина
У Польщі квантор загальності іноді пишеться так: , а квантор існування так: . Те ж можна зустріти в Німецькій літературі.[джерело?]
Див. також
Примітки
- ↑ HTML 5.1: 8. The HTML syntax#the-html-syntaxReferenced in:9. The XHTML syntax. www.w3.org. Процитовано 11 травня 2016.
- ↑ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
- ↑ Brody, 1973, с. 93.
Посилання
- Named character entities in HTML 4.0 (англ.)