Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Кубі́чне рівня́ння - рівняння виду
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
=
0
{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до вигляду
z
3
+
p
z
+
q
=
0
{\displaystyle z^{3}+pz+q=0}
x
=
z
−
b
3
a
{\displaystyle x=z-{\frac {b}{3a}}}
Одним з розв'язків рівняння
z
3
+
p
z
+
q
=
0
{\displaystyle z^{3}+pz+q=0}
z
=
3
−
q
2
−
q
2
4
+
p
3
27
+
3
−
q
2
+
q
2
4
+
p
3
27
{\displaystyle z=^{3}\!\!{\sqrt {-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}+^{3}\!\!{\sqrt {-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}}
формула Кардано .
Відомим також є той факт, що якщо
p
,
q
∈
R
{\displaystyle p,q\in \mathbb {R} }
q
2
4
+
p
3
27
>
0
{\displaystyle {\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}>0}
дійсний корінь і два комплексні .
q
2
4
+
p
3
27
<
0
{\displaystyle {\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}<0}
дійсними числами.
q
2
4
+
p
3
27
=
0
{\displaystyle {\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}=0}
дійсними числами, при чому принаймні два з них є однаковими.
