Кубічне рівняння
Кубі́чне рівня́ння — алгебраїчне рівняння виду
- , де .
Для того, щоб отримати загальний розв'язок кубічного рівняння, потрібно його звести до канонічного вигляду
Це можна зробити шляхом ділення рівняння на старший коефіцієнт після чого провівши заміну змінної
При цьому коефіцієнти будуть рівні:
Метод Кардано
Введемо дві змінні та , такі що
підставивши їх в рівняння отримаємо
введемо додаткову умову для змінних, а саме:
підставивши її в рівняння, та використавши отримаємо та розв'яжемо квадратне рівняння відносно наступним чином:
Всього є три розв'язки рівняння один з них є
Якщо та:
- то всі три корені рівняння є різними дійсними числами.
- то рівняння має один дійсний корінь і два комплексні.
- то всі корені рівняння є дійсними числами, при чому принаймні два з них є однаковими.
Див. також
Література
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Москва : Наука, 1973. — 832 с.(рос.)
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 138—139.
|