Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія для друку більше не підтримується і може мати помилки обробки. Будь ласка, оновіть свої закладки браузера, а також використовуйте натомість базову функцію друку у браузері.
Дробово-лінійне перетворення або дробово-лінійне відображення — це відображення комплексного простору на себе, яке здійснюється дробово-лінійними функціями .
Дробово-лінійне перетворення — це невироджене відображення комплексного простору на себе
C
n
→
C
n
:
z
→
w
,
{\displaystyle \mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}:z\to w,}
z
=
(
z
1
,
z
2
,
…
,
z
n
)
,
{\displaystyle z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}),}
w
=
(
w
1
,
w
2
,
…
,
w
n
)
=
(
L
1
(
z
)
,
L
2
(
z
)
,
…
,
L
n
(
z
)
)
,
{\displaystyle w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots ,L_{n}(z)),}
здійснюване дробово-лінійними функціями
L
k
(
z
)
=
a
1
k
z
1
+
a
2
k
z
2
+
⋯
+
a
n
k
z
n
+
b
k
c
1
k
z
1
+
c
2
k
z
2
+
⋯
+
c
n
k
z
n
+
d
k
,
{\displaystyle L_{k}(z)={\frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+\cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k}}{c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+\cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},}
k
=
1
,
2
,
…
,
n
,
{\displaystyle k=1,2,\dots ,n,}
де
z
1
,
z
2
,
…
,
z
n
{\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}}
a
1
k
,
a
2
k
,
…
,
a
n
k
,
{\displaystyle a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},}
c
1
k
,
c
2
k
,
…
,
c
n
k
,
{\displaystyle c_{1k},c_{2k},\dots ,c_{nk},}
b
k
,
d
k
{\displaystyle b_{k},d_{k}}
|
c
1
k
|
+
|
c
2
k
|
+
⋯
+
|
c
n
k
|
+
|
d
k
|
>
0
{\displaystyle |c_{1k}|+|c_{2k}|+\dots +|c_{nk}|+|d_{k}|>0}
У разі комплексної площини
C
1
=
C
{\displaystyle \mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C} }
C
→
C
:
z
→
w
=
L
(
z
)
=
a
z
+
b
c
z
+
d
,
{\displaystyle \mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d}},}
де
a
d
−
b
c
≠
0
{\displaystyle ad-bc\neq 0}
