Ріхард Вітсхге народився в Амстердамі, тому футболом почав займатися в школах місцевого «Аякса». У чемпіонаті Нідерландів він дебютував 26 жовтня 1986 року у 17-річному віці у матчі проти АЗ. Його старший брат Роб Вітсхге на той час вже виступав в амстердамському клубі.
Згодом Вітсхге представляв команди «Бордо», «Блекберн» (зігравши в оренді лише один матч чемпіонату проти «Вест Гема»), «Аякс» (після повернення до рідного клубу він провів за команду більше 150 офіційних матчів в усіх турнірах, допоміг двічі стати чемпіонами Нідерландів, та двічі поспіль здобути кубок країни), «Депортіво Алавес», граючи там в оренді в сезоні 2001-02, а також «Оіта Трініта», де у 2004 році у 35-річному віці завершив ігрову кар'єру.