平行四边形
兩組對邊分別平行的四邊形
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两组对边分别平行的四边形称为平行四边形。平行四边形一般用图形名称加依次四个顶点名称来表示,如图平行四边形记为▱ABCD。平行四邊形的兩對角線互相平分「但不一定互相垂直,也不一定相等」。(对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形)
平行四边形 | |
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![]() 平行四边形 | |
類型 | 四邊形 |
對偶 | 平行四边形(本身) |
邊 | 4 |
頂點 | 4 |
對稱群 | D1 (*) |
面積 | 見下文 |
性质
编辑- 兩组对边平行且分別相等;
- 两組对角大小相等;
- 相邻的两个角互补;
- 对角线互相平分,且將平行四邊形面積分為四等分;
- 對於平面上任意一點,都存在一條能將任意平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線;
- 四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。
分类
编辑判定
编辑- 兩組對邊分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
- 兩組對角分別相等的平面四邊形是平行四邊形;
- 一角分別與兩鄰角互補的四邊形是平行四邊形;
- 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
- 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
- 對角線相交且互相平分的四邊形是平行四邊形。
面积
编辑公式一:
编辑- (參照右圖)
公式二:
编辑- (參照右圖,其中 为两条邻边長度, )
公式三:
编辑- (其中 為对角线夹角, 为两条邻边長度)[1]
公式四:
编辑- (其中 為对角线夹角, 为两条對角線長度)
参见
编辑參考文獻
编辑- ^ Mitchell, Douglas W., "The area of a quadrilateral", Mathematical Gazette, July 2009.