菱形：修订间差异

菱形
菱形
	兩個菱形
類型	四邊形, 雙錐
對偶	矩形
邊	4
頂點	4
施萊夫利符號	{ } + { } or 2{ }
考克斯特符號（英语：Coxeter–Dynkin diagram）
對稱群	Dih2, [2], (*22), order 4
面積
特性	凸, Isotoxal（英语：Isotoxal figure）, 圓外切多邊形
	查; 论; 编;

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2024年6月12日 (三) 11:32的最新版本

菱形是四邊相等的四邊形。由菱葉片的形狀而得名。除了這些圖形的性質之外，它還具有以下性质：

對角線互相垂直平分
四边等長

較嚴謹的菱形定義，菱形的四個角都不是直角，如《幾何原本》^[1]，在這定義上，正方形不是菱形的一種。

較粗疏的菱形定義，菱形的四個角包含直角這條件，如此正方形才是菱形的一種。菱形屬於特殊的鷂形、平行四邊形。

菱形面積為對角線相乘除以二（鷂形面積）： $A={\frac {1}{2}}\cdot x\cdot y$ ；
或邊長的平方乘以其中一隻角的正弦（平行四邊形面積）： $A=a^{2}\cdot \sin \alpha$ 。

菱形周長為邊長的四倍： $U=4\cdot a$

內切圓半徑：

r={\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha

參考資料

^ Euclid's Elements, Book I. mathcs.clarku.edu. [2017-10-21]. （原始内容存档于2017-09-18）.

[2] Euclid's Elements, Book I. mathcs.clarku.edu. [2017-10-21]. （原始内容存档于2017-09-18）.

[1]

@@ 第1行： / 第1行： @@
+{{NoteTA
-{{Polygonbox
+|G1=Math
+|1=zh:鷂形;zh-cn:筝形;zh-hk:鳶形;zh-tw:鳶形;
+}}
+{{Infobox polygon
 | name       = 菱形
 | image      = Rhombus.svg
@@ 第9行： / 第13行： @@
 | schläfli   = { } + { } or 2{ }
 | area       = <math>\tfrac{pq}{2}</math>
+| properties = [[凸集|凸]], {{tsl|en|Isotoxal figure|Isotoxal}}, [[內切圓|圓外切多邊形]]}}
-| dual       = [[矩形]]
+'''菱形'''是四邊相等的四邊形。由[[菱角|菱]]葉片的形狀而得名。除了這些圖形的性質之外，它還具有以下性质：
-| properties = [[凸集|凸]], [[isotoxal figure|isotoxal]], [[內切圓|圓外切多邊形]]}}
-'''菱形'''是四邊相等的[[四邊形]]，屬於特殊的[[鷂形]]、[[平行四邊形]]，除了這些圖形的性質之外，它還具有以下性质：
+* [[對角線]]互相垂直平分
-* 鄰角和為180°；
+* 四[[邊 (幾何)|边]]等長
-* [[對角線]]互相垂直平分。
+較嚴謹的菱形定義，菱形的四個角都不是直角，如《幾何原本》<ref>{{Cite web|url=https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html|title=Euclid's Elements, Book I|accessdate=2017-10-21|work=mathcs.clarku.edu|archive-date=2017-09-18|archive-url=https://web.archive.org/web/20170918002359/https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/bookI.html}}</ref>，在這定義上，正方形不是菱形的一種。
-[[正方形]]是特殊的菱形。
+較粗疏的菱形定義，菱形的四個角包含直角這條件，如此正方形才是菱形的一種。菱形屬於特殊的[[鷂形]]、[[平行四邊形]]。
-菱形面積為對角線相乘除以二（鷂形面積）：<math> A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y</math>；<br />或邊長的平方乘以其中一隻角的[[正弦]]（平行四邊形面積）：<math> A = a^2 \cdot \sin \alpha</math>。
+菱形面積為對角線相乘[[除以二]]（鷂形面積）：<math> A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y</math>；<br />或邊長的平方乘以其中一隻角的[[正弦]]（平行四邊形面積）：<math> A = a^2 \cdot \sin \alpha</math>。
-菱形周界為邊長的四倍 :<math> U = 4 \cdot a</math>
+菱形周長為邊長的四倍：<math> U = 4 \cdot a</math>
 [[內切圓]][[半徑]]：
 :<math> r = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin \alpha</math>
+== 參考資料 ==
-{{几何术语}}
+{{reflist}}
 [[Category:四邊形]]