外测度:修订间差异
外观
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:: <math> \varphi\left(\bigcup_{j=1}^\infty A_j\right) \leq \sum_{j=1}^\infty \varphi(A_j)</math> |
:: <math> \varphi\left(\bigcup_{j=1}^\infty A_j\right) \leq \sum_{j=1}^\infty \varphi(A_j)</math> |
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== 外測度及[[拓 |
== 外測度及[[拓樸學]] == |
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假設 (''X'', ''d'') 是一個[[度量空間]] 且 φ 是一個在''X''之上的外測度。若φ 有以下性質 |
假設 (''X'', ''d'') 是一個[[度量空間]] 且 φ 是一個在''X''之上的外測度。若φ 有以下性質 |
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:<math> d(E,F) = \inf\{d(x,y): x \in E, y \in F\} > 0, </math> |
:<math> d(E,F) = \inf\{d(x,y): x \in E, y \in F\} > 0, </math> |
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== 外測度的建立 == |
== 外測度的建立 == |
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2010年4月29日 (四) 11:48的版本
外測度是個實數集合的函數,並符合一些額外條件。 Carathéodory 所創立的理論為測度集合理論建立基礎。 Carathéodory 在外測度的工作對於測度集合論很有用。and was used in an essential way by Hausdorff to define a dimension-like metric invariant now called Hausdorff dimension.
長度,面積及體積的歸納出來的測度對很多抽象不規則的集合很有用的。我們可以定義φ作為測度函數,其滿足以下3個條件:
- 任意實數間距 [a, b] 等於 b − a
- 測度函數 φ 是非負實函數於R的所有子集合定義下來
- 可數相加律, 設定X 的對偶分離子集的任意序列{Aj}j
定義
固此
- 一貫性
- 可數相加律: 設定X 的(無論是對偶分離與否)子集的任意序列{Aj}j
外測度及拓樸學
假設 (X, d) 是一個度量空間 且 φ 是一個在X之上的外測度。若φ 有以下性質
每當
外測度的建立
參考
- P. Halmos, Measure theory, D. van Nostrand and Co., 1950
- M. E. Munroe, Introduction to Measure and Integration, Addison Wesley, 1953
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