Canteado (geometría)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Small_rhombicuboctahedron.png/220px-Small_rhombicuboctahedron.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Cantellated_cubic_honeycomb.jpg)
En geometría, un canteado es un truncamiento de segundo orden en cualquier dimensión que bisela las aristas y los vértices de un politopo regular, creando una nueva faceta en lugar de cada arista y de cada vértice del politopo original.[1] También se aplica a los teselados regulares y a los panales. Así mismo, cantear es rectificar una rectificación.
El canteado (para poliedros y teselados) también es denominado expansión en la notación utilizada por Alicia Boole Stott: corresponde a alejar las caras de la forma regular del centro y rellenar una nueva cara en el espacio para cada arista y para cada vértice descubiertos.
Notación
[editar]Un politopo canteado está representado por un símbolo de Schläfli prolongado t0,2{p,q,...} o r' o rr {p,q,...}.
Para poliedros, un canteado permite mostrar una secuencia directa desde un poliedro regular a su dual.
Ejemplo: secuencia de canteados entre cubo y octaedro:
Ejemplo: un cuboctaedro (figura del centro) es un tetraedro canteado.
Para politopos de mayor dimensión, un canteado ofrece una secuencia directa desde un politopo regular hasta su forma birrectificada.
Ejemplos: canteado de poliedros y teselados
[editar]Forma | Poliedros | Teselados | |||
---|---|---|---|---|---|
Coxeter | rTT | rCO | rID | rQQ | rHΔ |
Notación de Conway |
eT | eC= eO | eI= eD | eQ | eH= eΔ |
Poliedro a expandir |
Tetraedro | Cubo u octaedro |
Icosaedro o dodecaedro |
Teselado cuadrado | Teselado hexagonal Teselado triangular |
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Coxeter | rrt{2,3} | rrs{2,6} | rrCO | rrID |
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Notación de Conway |
eP3 | eA4 | eaO= eaC | eaI= eaD |
Poliedros a expandir |
Prisma triangular o bipirámide triangular |
Antiprisma cuadrado o trapezoedro tetragonal |
Cuboctaedro o rombododecaedro |
Icosidodecaedro o triacontaedro rómbico |
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Véase también
[editar]Referencias
[editar]- ↑ Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 25 de 442. ISBN 9783319641232. Consultado el 27 de octubre de 2022.
Bibliografía
[editar]- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
Enlaces externos
[editar]- Weisstein, Eric W. «Expansion». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.