« Pendule de torsion » : différence entre les versions

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En physique, un pendule de torsion est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil d'acier exerce un couple de rappel, proportionnel à l'angle de torsion qu'on lui impose :

\Gamma =-C\theta \,

.

Sur la barre, on peut positionner deux masselottes de façon symétrique, afin de modifier le moment d'inertie.

Modèle sans frottements

Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté — dans un plan horizontal — de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans ce plan. Dans des approximations acceptables, la période est indépendante de l’amplitude : on parle d'oscillations isochrones. On peut la calculer à partir de la formule ci-dessous :

T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{C}}}

où J désigne le moment d'inertie de la barre munie des masselottes.

Cette relation simplifiée provient de l'équation différentielle du mouvement, établie à partir du théorème du moment cinétique ou de la conservation de l'énergie mécanique, lorsqu'on considère les frottements négligeables. Si θ représente l'angle de torsion du fil, on a :

J{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C\theta =0

Le pendule de torsion est idéalement un oscillateur harmonique.

Modèle avec frottements

Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements, par exemple exercés par l'air, on peut par exemple utiliser un modèle visqueux à faible vitesse, tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse :

-f{\frac {d\theta }{dt}}

L'équation du mouvement s'écrit alors :

J{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+f{\frac {d\theta }{dt}}+C\theta =0

Ici, les oscillations sont amorties : on parle d'oscillations pseudo-périodiques.

Voir aussi

Articles connexes

Portail de la physique

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+{{Voir homonymes|Torsion (homonymie)}}
-[[Image:torsion.gif|thumb|300px|right|Schéma d'un pendule de torsion]]
-Le dispositif est constitué d'une barre horizontale fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion : ce fil d'acier exerce un couple de rappel proportionnel à l'angle de torsion qu'on lui impose : <math>-C\theta\,</math>. Sur la barre on peut positionner deux masselottes de façon symétrique de façon à modifier le moment d'inertie.
+[[Fichier:Torsion.svg|vignette|261px|Schéma d'un pendule de torsion.]]
-Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté (dans un plan horizontal) de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans le plan horizontal. La période est indépendante de l’amplitude (isochronisme des oscillations). Elle est donnée par la relation ci-dessous  où <math>J\,</math> désigne le [[moment d'inertie]] de la barre munie des masselottes.
+En [[physique]], un '''pendule de torsion''' est un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion. Ce fil d'[[acier]] exerce un [[couple (physique)|couple]] de rappel, proportionnel à l'[[angle]] de torsion qu'on lui impose :
+:<math>\Gamma = -C\theta\,</math>.
+Sur la barre, on peut positionner deux masselottes de façon symétrique, afin de modifier le [[moment d'inertie]].
+== Modèle sans frottements ==
-<math> T = 2\pi\sqrt\frac{J}{C} </math>
+Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté — dans un plan horizontal — de sa position d'équilibre, celui-ci [[oscillation|oscille]] dans ce plan. Dans des approximations acceptables, la [[phénomène périodique|période]] est indépendante de l’[[amplitude]] : on parle d'oscillations ''isochrones''. On peut la calculer à partir de la formule ci-dessous :
+:<math> T = 2\pi\sqrt\frac{J}{C} </math>
-Cette relation provient de l'équation différentielle du mouvement dont l'établissement repose sur l'application du théorème du [[moment cinétique ]] ou de la conservation de l'énergie mécanique lorsqu'on considère les frottements négligeables.
-Si <math>\theta\,</math> représente l'angle de torsion du fil, on a :
+où ''J'' désigne le [[moment d'inertie]] de la barre munie des masselottes.
-<math>J\frac{d^2\theta}{dt^2}+C\theta = 0</math>
+Cette relation simplifiée provient de l'[[équation différentielle]] du mouvement, établie à partir du [[théorème du moment cinétique]] ou de la conservation de l'[[énergie]] mécanique, lorsqu'on considère les frottements négligeables.
-Le pendule de torsion est un [[oscillateur harmonique]].
+Si θ représente l'angle de torsion du fil, on a :
+:<math>J\frac{d^2\theta}{dt^2}+C\theta = 0</math>
+Le pendule de torsion est idéalement un [[oscillateur harmonique]].
-Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements exercés par l'air (modèle visqueux à faible vitesse tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse (<math>- f\frac{d\theta}{dt}</math>)), l'équation du mouvement s'écrit alors
+[[Fichier:Pendule Torsion photo.jpg|vignette|250px|Photographie d'un pendule de torsion]]
-<math>J\frac{d^2\theta}{dt^2}+f\frac{d\theta}{dt}+C\theta = 0</math>
+== Modèle avec frottements ==
-Et les oscillations sont amorties. On dit que les oscillations sont pseudo-périodiques.
+Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les [[frottement]]s, par exemple exercés par l'[[air]], on peut par exemple utiliser un modèle visqueux à faible vitesse, tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse :
+:<math>- f\frac{d\theta}{dt}</math>
+L'équation du mouvement s'écrit alors :
+:<math>J\frac{d^2\theta}{dt^2}+f\frac{d\theta}{dt}+C\theta = 0</math>
+Ici, les oscillations sont amorties : on parle d'oscillations ''pseudo-périodiques''.
 == Voir aussi ==
+=== Articles connexes ===
-* [[Oscillateur harmonique]]
-* [[Systèmes oscillants à un degré de liberté]].
+* [[Oscillateur harmonique]] et [[Systèmes oscillants à un degré de liberté]]
-* [[Balance de torsion]]
+* [[Balance de torsion]], [[Ressort de torsion]] et [[Expérience de Cavendish]].
+* [[Horloge à pendule de torsion]]
+{{Portail|physique}}
-[[Catégorie:Mécanique]]
+[[Catégorie:Pendule|Torsion]]
-[[Catégorie:Pendule]]