« Pendule de torsion » : différence entre les versions

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Version du 30 avril 2006 à 18:37

Le dispositif est constitué d'une barre horizontale fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion : ce fil d'acier exerce un couple de rappel proportionnel à l'angle de torsion qu'on lui impose : $-C\theta \,$ . Sur la barre on peut positionner deux masselottes de façon symétrique de façon à modifier le moment d'inertie.

Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté (dans un plan horizontal) de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans le plan horizontal. La période est indépendante de l’amplitude (isochronisme des oscillations). Elle est donnée par la relation ci-dessous où $J\,$ désigne le moment d'inertie de la barre munie des masselottes.

$T=2\pi {\sqrt {\frac {J}{C}}}$

Cette relation provient de l'équation différentielle du mouvement dont l'établissement repose sur l'application du théorème du moment cinétique ou de la conservation de l'énergie mécanique lorsqu'on considère les frottements négligeables. Si $\theta \,$ représente l'angle de torsion du fil, on a :

$J{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C\theta =0$

Le pendule de torsion est un oscillateur harmonique.

Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements exercés par l'air (modèle visqueux à faible vitesse tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse ( $-f{\frac {d\theta }{dt}}$ ), l'équation du mouvement s'écrit alors

$J{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+f{\frac {d\theta }{dt}}+C\theta =0$

Et les oscillations sont amorties. On dit que les oscillations sont pseudo-périodiques.

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-{{ébauche physique}}
+[[Image:torsion.gif|thumb|300px|right|Schéma d'un pendule de torsion]]
-Un '''pendule de torsion''' est un dispositif oscillant, qui comme son nom l'indique tire son mouvement de la torsion d'un fil.
+Le dispositif est constitué d'une barre horizontale fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion : ce fil d'acier exerce un couple de rappel proportionnel à l'angle de torsion qu'on lui impose : <math>-C\theta\,</math>. Sur la barre on peut positionner deux masselottes de façon symétrique de façon à modifier le moment d'inertie.
+Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté (dans un plan horizontal) de sa position d'équilibre, celui-ci oscille dans le plan horizontal. La période est indépendante de l’amplitude (isochronisme des oscillations). Elle est donnée par la relation ci-dessous  où <math>J\,</math> désigne le [[moment d'inertie]] de la barre munie des masselottes.
-Exemple : Un objet de moment d'inertie <math>I\,</math> est suspendu à une fine tige métallique faisant office de fil. On l'écarte d'un angle <math>\theta</math> horizontal de sa position d'équilibre : la tige, soumise à une torsion, produit un couple de rappel <math>-C\theta\,</math>. Si on lache alors l'objet, et en tenant compte de frottements visqueux modélisés par <math>f\frac{d\theta}{dt}</math>, l'équation du mouvement s'écrit alors
-<math>I\frac{d^2\theta}{dt^2}+f\frac{d\theta}{dt}+C\theta = 0</math>
+<math> T = 2\pi\sqrt\frac{J}{C} </math>
+Cette relation provient de l'équation différentielle du mouvement dont l'établissement repose sur l'application du théorème du [[moment cinétique ]] ou de la conservation de l'énergie mécanique lorsqu'on considère les frottements négligeables.
+Si <math>\theta\,</math> représente l'angle de torsion du fil, on a :
+<math>J\frac{d^2\theta}{dt^2}+C\theta = 0</math>
+Le pendule de torsion est un [[oscillateur harmonique]].
+Si l'on veut tenir compte de la perturbation apportée par les frottements exercés par l'air (modèle visqueux à faible vitesse tel que le couple exercé s'oppose à la vitesse (<math>- f\frac{d\theta}{dt}</math>), l'équation du mouvement s'écrit alors
+<math>J\frac{d^2\theta}{dt^2}+f\frac{d\theta}{dt}+C\theta = 0</math>
+Et les oscillations sont amorties. On dit que les oscillations sont pseudo-périodiques.
-Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'[[oscillateur harmonique]] idéal, meilleure que le pendule pesant où le modèle harmonique n'est valable que pour les petites oscillations.
-On peut également observer avec deux pendules de torsion en série un phénomène de résonnace similaire à celui de deux masses reliées par des ressorts.
 [[Catégorie:Mécanique]]